535. Высота конуса, вписанного в шар, равна 3, а радиус основания 3 под корнем 3. Найдите радиус шара.536. Высота конуса равна 4, он вписан в шар, радиус которого равен 5. Найдите объем конуса.​

Объяснение:

535,

h=3

r=3√3

R- ?

Радиус шара описанного около конуса

Находим по формуле

R=h²+r²/2h=3²+(3√3)²/2×3=9+27/6=6

Радиус описанного около конуса шара

R=6

536.

h=4

R=5

Vк - ?

Радиус шара описанного около конуса R=h²+r²/2h , отсюда

h²+r²=R×2×h=5×2×4=40 , h²+r²=40

r²=40 - h²=40 - 4²=40 - 16=24

r=√24

Объем конуса Vк=1/3 ×π×h×r²

Vк=1/3 ×3,14×4×(√24)²=

=1/3×3,14×4×24=100,48

Объем конуса

Vк=100,48

В трапеции меньшая диагональ перпендикулярна основаниям сумма острых углов равна 90º. Найдите площадь трапеции, если ее основания 2 и 18.
---------
Диагональ ВD делит трапецию на два прямоугольных треугольника.  
Сумма  острых углов  АВСD равна 90º ⇒  
∠ВАD+∠ВСD=90º  
В прямоугольном ∆ АВD  
∠ВАD+∠АВD=90º  ⇒ 
∠АВD= ∠ВСD  ⇒ 
прямоугольные ∆ АВD и ∆ ВСD подобны по равному острому углу.  
Из подобия треугольников следует отношение: 
АD:ВD=ВD:ВС 
ВD²=АD*ВС=18*2=36 
ВD=6 
ВD- высота трапеции 
S=BD*(AD+BC):2 
S=6*(18+2):2=60 (ед. площади)

1)
Рассмотрим 2 треугольника: АВВ1, АОС1:
- оба прямоугольные
- уголВАО общий
известно, что сумма острых углов прямоугольного треугольника величина постоянная (равна π/2), или:
уголАВВ1+уголВАВ1=уголАОС1+уголС1АО(=π/2), 
              очевидно: уголВАВ1≡уголС1АО(≡ВАО),                                                           уголАВВ1≡уголАВС, уголАОС1≡уголАОС⇒получаем:
уголАВС+уголВАО=уголАОС+уголВАО,
уголАВС=уголАОС, ч.т.д

или вот так:
уголВСС1=уголОСВ1 (вертикальные при пересекающихся ОС1иВВ1))
Тогда π/2-уголВСС1=π/2-уголОСВ1,
а из треугольников(прямоугольных) ΔВСС1, ΔОСВ1 получим, что эти углы равны тем которые нам надо сравнить:
уголАВС=уголАОС, ч.т.д

2) это утверждение верно, только если АС=СВ, то есть нам дан равнобедренный тупоугольный треугольник.