1.Зайдить площу прямокутнмка з сторонами 5 см и 9см 2. Зайдить площю квадрата сторона якоео доривнюе 7 сп 3.Зайти площю квадрата з диаганоллю 12 см

1.  S = a·b = 5·9 = 45 (cm²)

2. S = a·a = a² = 7·7 = 49 (cm²)

3. 12 = a²+a²

   12 = 2a²

   a² = 6

   a = √6 (cm)

   S = a² = (√6)² = 6 (cm²)

∠BCD = 110°

Объяснение:

Пусть точка О = точка пересечения диагоналей АС и BD. Треугольники АОВ, AOD, ВОС и DOC - прямоугольные.

Пусть сторона АВ = d. Тогда в треугольнике АОВ сторона

АО = d·Sin60° (∠CAB = 30° - дано => ∠АВО = 60° по сумме острых углов прямоугольного треугольника). Итак,

АО = d·(√3/2).

В этом же треугольнике ОВ = d/2 (как катет против угла 30°).

В треугольнике ВОС угол ∠ВCО = 50° (90°- ∠DBC), тогда по теореме синусов ОС =  ОВ·Sin40/Sin50 = d·(Sin40/2·Sin50).

В прямоугольном треугольнике DAO  по теореме синусов

DО/Sin40 = AO/Sin50  =>  DO = AO·Sin40/Sin50 или

DO =  d·(√3/2)·Sin40/Sin50.

Тогда в треугольнике DOC тангенс угла ОСD равен

tg(∠OCD) = DO/OC = (d·(√3/2)·Sin40/Sin50)/(d·Sin40/2Sin50) = √3.

Итак, ∠OCD = arctg√3 = 60°.

∠BCA = 50° (по сумме острых углов треугольника ВОС).

Тогда ∠BCD = ∠OCD+<BCA = 60+50 = 110°.

Пусть первая диагональ ромба d₁, а вторая диагональ ромба d₂.

Тогда d₁/d₂ = 3/4.

Тогда d₁ = 3*t, а d₂ = 4*t.

Найдем формулу площади ромба, разобьем ромб на два треугольника (по первой диагонали), зная что диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам,

тогда S = S₁+S₂ = (1/2)*d₁*(d₂/2) + (1/2)*d₁*(d₂/2) = 2*(1/2)*d₁*(d₂/2) =

= d₁*d₂/2.

S = d₁*d₂/2.

d₁ = 3t,

d₂ = 4t,

S = (3t)*(4t)/2 = 6*t² = 54 см², отсюда найдем t

t² = 54/6  см² = 9 см²,

t = √( 9см²) = 3 см.

Тогда d₁ = 3t = 3*3см = 9см,

d₂ = 4t = 4*3см = 12 см.

ответ. 9см и 12см.