Один из углов выпуклого пятиугольника равен 115, второй, третий и четвертый относятся как 7 : 5 : 3, а пятый равен полуразности второго и четвертого углов. Найдите неизвестные углы пятиугольника

Сумма углов пяти угольника равна 540 градусов; формулу зааюей в инете

Тогда составим уравнение

115 + 7х + 5х + 3Х + 1/2(7х - 3х) = 540

115 + 17х = 540

17х = 425

х = 25

7 * 25 = 175

5 * 25 = 125

3 * 25 = 75

5 угол равен 50

Ой ну легко)

нарисуй ромб, отметь стороны, проведи диагонали.

Теперь смотри: у нас есть четыре прямоугольных треугольника. Возьмём под анализ верхний правый, например.

Мы знаем, что диагонали ромба делят угол пополам, это значит, что на наш треугольник остаётся угол в 30 градусов.

Главное понять ЭТО :)
Дальше мысль просёк? Смотри: 

Катет, лежащий против угла в 30гр равен половине гипотенузы, значит сторона OB (о - точка пересечения диагоналей) равна 56:2=28см.

А т.к. диагонали точкой пересечения делятся пополам, то DO=OB, но OB=28см, значит и DO равна 28см.

Сложим: 56

Итак, меньшая диагональ равна 56см.

Дано: равнобедренная трапеция АВСД. Диагональ ВД. АВ в 2 раза меньше АД. Мы знаем, что катет, лежащий против угла в 30 градусов = половине гипотенузы => в треугольнике АВД угол ВДА=30 градусам.

Проведем диагональ СА. Рассмотрим треугольник АОД, где О - точка перечечения диагоналей. Этот треугольник равнобедренный (из свойств равнобедренной трапеции) => угол ВДА=углу САД=30 градусов. Угол АОД=180-30-30=120 градусов.

Угол ВОА=180-120=60 градусов (из свойств смежных углов)

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВО. Угол ВАО=180-90-60=30 градусов.

Получаем угол ВАД=углу СДА=30+30=60 градусов.

Угол АВС=углу ВСА=(360-60-60):2=120 градусов.