∪AB=82°∪AC=96° Найти: угол BOC и угол BAC .

Поскольку у параллелограмма АВСД противоположные стороны параллельны и равны,  противоположные углы равны, значит
 АД=ВС и АД║ВС
АВ=СД и АВ║СД
∠А=∠С
∠В=∠Д

Рассмотрим треугольники АМД и ВСК.
АМ=СК - это дано по условию задания.
АД=ВС - это мы выяснили выше
∠А=∠С - это мы выяснили выше
А эти равности дают нам право утверждать, что треугольник АМД=треугольнику ВСК.
А это означает, что МД=ВК.
Также из равности треугольников можно утверждать, что 
∠АМД=∠СКВ.
∠МДА=∠КВС.

Сумма мер двух смежных углов равна 180°, значит
∠ВМД+∠АМД=180°, отсюда ∠ВМД=180° - ∠АМД
∠ДКБ+∠СКВ=180°, отсюда ∠ДКБ=180° - ∠СКВ

Поскольку ∠АМД=∠СКВ, а значит
∠ВМД=∠ДКБ

Поскольку ∠МДА=∠КВС и ∠АВС=∠АДС, тогда
∠АВК=∠СДМ, так как
∠АВС=∠АВК+∠КВС, отсюда ∠АВК=∠АВС-∠КВС
∠АДС=∠МДА+∠СДМ, отсюда ∠СДМ=∠АДС-∠МДА

АВ=АМ+ВМ, отсюда ВМ=АВ-АМ
СД=СК+КД, отсюда КД=СД-СК
Поскольку АВ=СД, а АМ=СК, значит
ВМ=КД.
Поскольку  АВ║СД, то и ВМ║КД.

Получаеться, мы выяснили, что 
МД=ВК
∠ВМД=∠ДКБ
∠АВК=∠СДМ
ВМ=КД
ВМ║КД.

Из всего этого мы можем сделать вывод, что МВКД - это параллелограмм, поскольку у него противоположные стороны и углы равны.

∠CDE составляет одну часть, ∠ADE - 8 таких частей, всего 9 частей.

∠CDE = 90° : 9 = 10°

Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°, тогда из ΔCDE:

∠DCE = 90° - ∠CDE = 90° - 10° = 80°

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, тогда ΔCOD равнобедренный (CO = OD), значит углы при его основании равны:

∠OCD = ∠ODC = 80°.

В ΔOCD находим третий угол:

∠COD = 180° - (∠OCD + ∠ODC) = 180° - 160° = 20° - угол между диагоналями.

Объяснение:

Подпишись на меня в ютубе мой канал. LIXORADKA 43. Буду тебя там ждать)