Основанием пирамиды есть равнобедренный треугольник, у которого основа и высота равны по 8 см. все боковые ребра наклонены к основанию под углом 45 градусов. найдите боковое ребро.

Звестно, что cредняя линия треугольника соединяет середины двух нго сторон, параллельна третьей стороне и равна её половине. на основе этого решаем. у нас отсекаются 2 равных треугольника, площадь каждого из которых равна "х", причем каждый треугольник подобен исходному, и его площадь равна 1/4 его площади. обозначаем за "у" площадь параллелограмма. х = 1/4 * 12; у = 12 - 2х; х = 3; у = 6. окружность построена на пересечении биссектрис. важная для нас биссектриса - это та, которая идет от противоположного основанию угла. она поделена точкой в отношении 1: 2. значит, если взять расстояние от центра окружности о до точки в за "у", получим систему: y = 2/3 * (y + r); y^2 + r^2 = 7^2, решая которую, выясним значение ов и радиус. следовательно, будем знать и "важную биссектрису": y + r. по свойству медианы и теореме пифагора, отыщем боковую сторону. периметр найдется суммированием всех сторон.

Проекция бокового ребра b на плоскость основания - это радиус описанной окружности основания r высота пирамиды h h = b*sin(β) r = b*cos(β) площадь основания s₁ - это площадь трёх равнобедренных треугольников с углом при вершине 120° и боковыми сторонами r s₁  = 3*1/2*r²*sin(120°) = 3/2*b²*cos²(β)*√3/2 s₁ = 3√3/4*b²*cos²(β) объём v v = 1/3*s₁*h = √3/4*b²*cos²(β)*b*sin(β)  v = √3/4*b³*cos²(β)*sin(β)  сторона основания a по теореме косинусов из того же самого треугольничка со 120° при вершине a² = 2r² - 2r²*cos(120°) = 3r² a = r√3 = b*cos(β)√3 в равностороннем треугольнике радиусы вписанной r и описанной r окружностей отличаются в два раза, что следует из деления медиан точкой пересечения в отношении 2 к 1 от вершины угла r = r/2 = b*cos(β)/2 апофема f через высоту и радиус вписанной окружности основания по теореме пифагора f² = r² + h² = b²*cos²(β)/4 + b²*sin²(β) f = b√(cos²(β)/4 + sin²(β)) и боковая поверхность s₂ s₂ =  3*1/2*a*f = 3/2*b*cos(β)√3*b√(cos²(β)/4 + sin²(β)) s₂ = 3√3/2*b²*cos(β)√(cos²(β)/4 + sin²(β))