A)Знайди гострий кут х, якщо 1)sin x=cos36° 2)cos x =sin 82° 3)tg x=√3 4)cos x - sin x б)Знайди гострий кут х, якщо 1)tg x = ctg 22° 2)cos (90°-x)=0, 5

В равнобедренный треугольник вписан круг, центр которого удален от вершины треугольника на 102 см, а точка касания делит боковую сторону на отрезки, длины которых относятся как 8:9, считая от угла при основании. Найти  площадь этого треугольника.
Пусть коэффициент отношения отрезков сторон будет х. 
Тогда отрезки боковых сторон  будут 8х и 9х. 
По свойству отрезков касательных из одной точки к окружности половина МС основания треугольника равна 8х.
Выразим высоту треугольника по  т. Пифагора из боковой стороны и половины основания:
ВМ²=(17х)²-(8х)²=225х²
ВМ=15х
Из подобия треугольников ВМС и ВОК
ВС:ВО=ВМ:ВК
17х:ВО=15х:9х 
15 х ВО=153х²
ВО=10,2х
10,2х=102  см
х=10 см
Отсюда высота ВМ треугольника равна 
15х=15·10=150 см
Основание АС=160 см
S Δ АВС=ВМ·АС:2=150·160:2=1200 см²

Условие задачи можно понимать двояко.  
Если треугольник равнобедренный, и угол при основании равен 135°,
 то основанием является одна из равных сторон. (См. рисунок.)
Тогда:внешний угол АСН при ВСА равен 45°.
 Высота из А, проведенная к боковой стороне ВС ( к ее продолжению, поскольку угол ВСА тупой) является катетом равнобедренного прямоугольного треугольника АСН.
Тогда АС=4√2
ВС=АС=4√2
Тогда АВ²=АН²+ (СН+СВ)²=16+16(1+√2)²=16+≈93,25 =109,25
АВ=≈10,45
----------------------------------
Если высота проведена к другой боковой стороне, к  АВ, которая, как самая длинная,  обычно и является основанием равнобедренного треугольника то 
СМ=4,
 АВ=2АМ.
Угол°МАС=(180°-135ᵒ):2 =22,5°
АМ=MC:tg 22,5°=4:0,4142=≈9,657
АВ=≈19,324