Острые углы прямоугольного треугольника относятся как 3:7, найдите меньший из них​

27°

Объяснение:

Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°. Пусть ∠1=3х°, тогда ∠2=7х°

3х+7х=90;  10х=90;  х=9

∠1=9*3=27°

∠2=9*7=63°

Пусть k - коэффициент пропорциональности, тогда ∠1=3k, ∠2=7k

Известно, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°

Составим и решим уравнение

3k+7k=90°

10k=90°

k=90°/10

k=9

Значит, ∠1=3*9=27° , а ∠2=7*9=63°

ответ: 27°, 63°

(Наименьший равен 27°)

Меньшая окружность проходит через 3 вершины, одна из который - острый угол, а две - вершины тупых углов. Острый угол является вписанным в эту окружность. И, наоборот, большая окружность проходит через вершину острого угола, потом- тупого, и - опять острого. В большую окружность вписан тупой угол.  

r = 3; R = 4;  a = ?

Обозначим за Ф половину тупого угла ромба. В треугольнике, вписанном в малую окружность, это будет острый угол, противолежащий стороне а;

Тогда по теореме синусов

a = 2*r*sin(Ф); sin(Ф) = a/(2*r);

Для тупоугольного равнобедренного треугольника, вписанного в большую окружность, угол при основании (противолежащий стороне а) равен (180 - 2*Ф)/2 = 90 - Ф;

Поэтому по той же теореме синусов

a = 2*R*sin(90 - Ф) = 2*R*cos(Ф); cos(Ф) = a/(2*R);

Осталось возвести это в квадрат и сложить

1 = a^2/(2*r)^2 + a^2/(2*R)^2; (2/a)^2 = 1/r^2 + 1/R^2;

Подставляем r = 3; R = 4; получаем а = 24/5

Прямоугольник АВСД, треугольник АВД=треугольник АСД, АВ=СД, АД - общий (по двум катетам),АС=ВД, уголСАД=уголАСВ и уголАДВ=уголДВС как внутренние разносторонние. АД=ВС, треугольник АОД=треугольникВОС по стороне и прилежащим двум углам, АО=ОС=ВО=ОД, диагонали при пересечении делятся поополам Треугольники АОД= ВОС  и АВО = СОД равнобедренные
2. треугольник АСД, уголСАД=30, АС=12, катетСД=1/2АС=12/2=6=АВ, уголВАС=уголАВС=90-30=60, уголАОВ=180-60-60=60, треугольник АОВ равносторонний, все углы 60, АВ=АО=ВО=6, периметр=6*3=18