У трикутнику ABC кутA=60°, кутC=90°, AB=6V3 см. Знайдіть AC​

3√3 см

Объяснение:

Δ ABC

∠C=90°

∠A=60°

AB=6V3 см      

AC​=?

Поскольку Δ ABC прямоугольный (∠C=90°)   и ∠A=60°, тогда ∠В=90°-60°=30°.

Катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы.

AB=6V3 см    гипотенуза и АС --катет, лежащий против угла 30°.

АС=АВ:2= 6√3:√2=3√3 см

АС=3√3 см

Угол С в  треугольнике АВС найдем используя сумму углов треугольника, то есть все углы в нем дают 180  градусов: 

угол С=180-60-30=90 градусов

Биссектриса СЕ делит угол С поплам,значит.Угол ЕСВ=угол АСВ/2=45 градусов( ЕС-биссектриса) 

Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC, где  СД высота , углы 60 градусо, 90 градусов,Угол СЕВ=180-угол ЕВС-угол ЕСВ=180-30-45=105 градусов 

Углы DЕС и СЕВ-смежные, значит угол DЕС=180-угол СЕВ=180-105=75 градусов
 
Так как угол CDE =90 градусов(CD-высота), угол DEC=75 градусов, то угол DCE=180-CDE -DEC=180-90-75=15 градусов 

ответ: 15 градусов

Медиана, проведённая из вершина, образовала 2 треугольника. Докажем их равенство: боковые стороны равны, углы при основании тоже( треугольник равнобедренный), медиана делит сторону на два равных отрезка. Следовательно по первому признаку треугольники равны. Следовательно углы, образованные при вершине, тоже равны ( как соответственные элементы) , а значит это биссектриса; углы, образованные медианой при основании тоже равны, они являются смежными, а значит в сумме дают 180 градусов; значит каждый из них равен 90 градусов, следовательно - высота