Две плоскости α и β имеют общую прямую и образуют угол величиной ω. В плоскости β проведена прямая , которая образует угол ϕ с общей прямой обеих плоскостей. Проекция прямой в плоскости α образует угол γ с общей прямой обеих плоскостей. По данной информации сделай соответствующий чертёж и найди формулу для любой тригонометрической функции линейного угла между плоскостями α и β. В качестве ответа приложи файл.

В правильной четырехугольной пирамиде MABCD, все ребра которой равны 1,боковые рёбра - равносторонние треугольники.
Их высота - это апофема А.
Она равна 1*cos 30° = √3/2.
Проведём осевое сечение перпендикулярно рёбрам основания ВС и АД.
В сечении имеем равнобедренный треугольник с боковыми сторонами по (√3/2) и с основанием, равным диагонали d основания пирамиды.
d = a√2 = 1*√2 = √2.
По теореме косинусов:
cos M = ((√3/2)² + (√3/2)² - (√2)²)/(2*(√3/2)*(√3/2)) = 1/3.
Угол М (а он и есть искомый угол плоскостями MAD и MBC) равен:
<M = arc cos(1/3) =  1,230959 радиан = 70,52878°.

Я тоже тут отмечусь, уж простите :)
Треугольник ABC, стороны (противолежащие углам) a, b, c,
Точка K делит сторону BC = a на отрезки CK = x и BK = a - x;
Точка M делит сторону AC = b на отрезки AM = y и CM = b - y;
Точка N делит сторону AB = c на отрезки BC = z и AC = c - z;
Получается из условия деления периметра пополам
b + x = c + a - x; x = (c + a - b)/2 = p - b; CK = p - b;
где p - полупериметр ABC; p  = (a + b + c)/2;
a - x = BK = p - c;
Аналогично
AM = p - c; CM = p - a;
BN = p - a; AN = p  - b;
То есть AN*BK*CM/(BN*AM*CK) = (p - b)*(p - c)*(p - a)/((p - a)*(p - c)*(p - b)) = 1;
Остается сослаться на обратную теорему Чевы.