Один из острых углов прямоугольного треугольника на 18○ больше другого. Найти величину меньшего угла треугольникаВ ответе укажите только число

Боковые стороны,  значит, равны по 4 см, т.к. равны  у равнобедренного треугольника,  и синус 120 градусов равен синусу  60 градусов, равен √3/2, тогда площадь равна половине произведения боковых сторон на синус угла между ними.

(4*4*√3/2)/2=4√3/см²/, найдем теперь по теореме косинусов основание равнобедренного треугольника, учитывая , что косинус 120 град. равен -1/2, основание равно

√((4²+4²-2*4*4*(-1/2))=4√3, значит, радиус описанной окружности равен а*в*с/4S=(4*4*4√3)/(4*4√3)=4/см По теореме синусов а/sinα=2*R

R=a/2sinα, найдем угол α при основании и подставим в эту формулу.

Углы при основании  равны, поэтому α=(180°-120°)/2=30°

Итак, радиус равен 4/(2sin30°)=4/(2*1/2)=4/cм/

Площадь трапеции  S=156 см²

Объяснение:

Окружность можно вписать в трапецию тогда и только тогда, когда сумма ее боковых сторон, равна  сумме оснований т,е AB+CD= AD+BC  

13+13=26см ( AD+BC ), отсюда -  сумма оснований AB+CD=26см,  

Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту.

S=(а+b):2*h

Высота равнобокой трапеции АВСD равна диаметру вписаной окружности.  Зная длинну вписанной окружности в трапецию АВСD, найдем ее диаметр  по формуле: P=πd , где P-длинна окружности, которая по условию задачи равна 12πсм.

Подставляем известные значения в формулу и находим диаметр:

12π= πd  

d =12π:π; d=12см  

Площадь трапеции  S=26:2*12=156 см²