3.Точка касания вписанной окружности делит боковую сторону равнобедренного треугольника на отрезки 3дм и 4дм, считая от вершины, противоположной основанию. Найти периметр треугольника.

АВ= 6 см, ВС= 8 см, угол между ними β= 60°.

Сначала найдём третью сторону треугольника.

По теореме косинусов:

AC²= AB² + BC² - 2•AB•BC•сosβ;

AC²= 36+64 - 2•6•8•½;

AC²= 100 - 48;

AC²= 52;

AC= 2√‎13 см ~ 7 см.

Формула радиуса вписанной в треугольник окружности во вложении.

Для того, чтобы его найти, сначала посчитаем полупериметр треугольника.

р= (АВ+ВС+АС)/2= (6+8+7)/2= 21/2= 10,5.

Находим радиус.

r²= (10,5 - 6)(10,5 - 8)(10,5 - 7) / 10,5;

r²= 4,5•2,5•3,5 / 10,5;

r²= 39,375 / 10,5;

r²= 3,75;

r= √‎3,75 ~ 1,9 (см)

P.S. Ужасные числа, но это верное решение...

100 (см²)

Объяснение:

У нас есть правильная четырёхугольная пирамида SABCD (S вершина),в основании которой лежит правильный четырекутник (квадрат).Также у нас есть апофема,проведеная з вершини S боковой грани и высота пирамиды.

1)Проводим от нижней точки высоты до боковой грани радиус правильного квадрата

2)Ищем сторону ОК из трехугольника SOK за теоремой Пифагора:

OK²=SK²-SO²

OK²=13²-12²

OK²=169-144

OK²=25

OK=5 ( см)

3)Далле если мы нашли радиус,то согласно правилу:

Радиус вписаной окружности в квадрат равно половины его стороны

r=a/2

отсюда

а=2r

a=5×2=10 (см)-сторона квадрата

4)Находим площадь основания квадрата

S=a²

S=10²=100 (см²)