Радіус кола, описаного навколо осно- ви правильної чотирикутної піраміди, дорівнює 6 см, а бічні грані утворюють з площиною основи кут 45°. Знайдіть об'єм піраміди Сторони основ правильної чотирикт.

Отрезки, для длин которых выполняется пропорция

Подобные треугольники в евклидовой геометрии — треугольники, углы у которых соответственно равны, а стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника.

Сходственные (или соответственные) стороны подобных треугольников — стороны, лежащие напротив равных углов

Средняя линия фигур в планиметрии — отрезок, соединяющий середины двух сторон этой фигуры. Понятие употребляется для следующих фигур: треугольник, четырёхугольник, трапеция.

треугольники в евклидовой геометрии — треугольники, углы у которых соответственно равны, а стороны соответственно пропорциональны. Являются подобными фигурами. В данной статье рассматриваются свойства подобных треугольников в евклидовой геометрии. Некоторые утверждения являются неверными для неевклидовых геометрий.

MicroExcel.ru

MicroExcel.ru Математика Геометрия

МатематикаГеометрия

Свойства высоты прямоугольного треугольника

11.07.202052995

В данной публикации мы рассмотрим основные свойства высоты в прямоугольном треугольнике, а также разберем примеры решения задач по этой теме.

Примечание: треугольник называется прямоугольным, если один из его углов является прямым (равняется 90°), а два остальных – острые (<90°).

Содержание скрыть

Свойства высоты в прямоугольном треугольнике

Свойство 1

Свойство 2

Свойство 3

Свойство 4

Пример задачи

Свойства высоты в прямоугольном треугольнике

Свойство 1

В прямоугольном треугольнике две высоты (h1 и h2) совпадают с его катетами.

Три высоты в прямоугольном треугольнике

Третья высота (h3) опускается на гипотенузу из прямого угла.

Свойство 2

Ортоцентр (точка пересечения высот) прямоугольного треугольника находится в вершине прямого угла.

Свойство 3

Высота в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе, делит его на два подобных прямоугольных треугольника, которые также подобны исходному.

Деление прямоугольного треугольника высотой из вершины прямого угла на подобные треугольники

1. △ABD ∼ △ABC по двум равным углам: ∠ADB = ∠BAC (прямые), ∠ABD = ∠ABC.

2. △ADC ∼ △ABC по двум равным углам: ∠ADC = ∠BAC (прямые), ∠ACD = ∠ACB.

3. △ABD ∼ △ADC по двум равным углам: ∠ABD = ∠DAC, ∠BAD = ∠ACD.

Доказательство: ∠BAD = 90° – ∠ABD (ABC). В то же время ∠ACD (ACB) = 90° – ∠ABC. Следовательно, ∠BAD = ∠ACD.

Аналогичным образом доказывается, что ∠ABD = ∠DAC.

Свойство 4

В прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, вычисляется следующим образом:

1. Через отрезки на гипотенузе, образованные в результате ее деления основанием высоты:

Формула для нахождения высоты к гипотенузе в прямоугольном треугольнике

Высота к гипотенузе в прямоугольном треугольнике

2. Через длины сторон треугольника:

Формула для нахождения высоты к гипотенузе в прямоугольном треугольнике через его стороны

Высота к гипотенузе в прямоугольном треугольнике

Данная формула получена из Свойства синуса острого угла в прямоугольном треугольнике (синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе) :

Синус острого угла в прямоугольном треугольнике (формула)

Синус острого угла в прямоугольном треугольнике (формула)

Формула для нахождения высоты к гипотенузе в прямоугольном треугольнике через его стороны

Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с точкой, находящейся на противолежащей стороне

Пусть расстояние от вершины одного острого угла до точки касания равно х
Тогда один катет равен
х+2
Второй
17-х-2
Гипотенуза равна сумме отрезков от острых углов треугольника до точек касания с окружностью по свойству касательных из одной точки к окружности.
х+ 17-х-2-2=13cм
По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
(17 -х)²+х²=13²
289-34х+х²+х²=169
2х²-34х +120=0
D = b² - 4ac = 196
х1=5 см
х2=12 см
Один катет равен 5, второй 12
Площадь равна половине произведения катетов и равна
5*12:2=30 см²

Проверка

5²+12²=169

169=169

√169=13