Треугольник авс вписан в окружность радиусом кв. корень из 2. его вершины делят окружность на три части в отношении 1: 2: 3. найдите сторону правильного треугольника, площадь которого ровна площади треугольника авс

если вершины треуг делят окружность в отношении 1: 2: 3, то пусть дуга ва=х, св=2х, ас=3х, х+2х+3х=360

6х=360

х=60

тогда угол с==30, а=60, в=90( свойство вписанного угла=половине дуги, на которую опирается), значит треуг. прямоуг., центр описанной окружности лежит в середине гипотенузы, по условиюr=sqrt(2), значит ас=2*sqrt(2), ab=sqrt(2)(против угла в 30 гр.)s тр.авс=2*sqrt(2)*sqrt(2)*sin 60/2=sqrt(3)

s равностор.треуг.=a^2*sqrt(3)/4(формула)

a^2*sqrt(3)/4=sqrt(3)

a^2=4

a=2

 

 

1) Сумма углов треугольника равно 180 градусов

2)Внешний угол треугольника,это тот угол который находится за треугольником

3)Внешний угол треугольника равен сумме 2 внутренних углов треугольника не смежных с ним

4) не знаю

5)не знаю

6)В котором есть гепотенуза и 2 катета,и гипотенуза находится на против прямого угла

7) Гипотенуза и катеты

8) Напротив большого угла большая сторона треугольника,напротив меньшего угла меньшая сторона треугольника

9) 3 теоремы

1 теорема

Если 2 стороны треугольника,равно 2 сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны

2 теорема

если сторона и 2 угла находящихся в этой стороне одного треугольника,равны стороне и 2 углам находящихся в этой стороне другого треугольника,то такие треугольники равны

3 теорема

если 3 стороны одного треугольника,равны 3 сторонам другого треугольника,то такие треугольники равны.

10) не знаю

Закончите предложение

1)равна 180 градусов

2) равен 2 внутренним углам треугольника не смежных с ним

3) меньше

4)лежит больший угол

5)лежит меньшая сторона

6)не знаю

7)не знаю

8)гепотенузой

9)больше катетов

10)лежат равные углы

1. Дано ΔАВС, СР⊥АВ, Н∈АВ, ∠АСН = 60 °

__________________________________

Найти ∠СВА

В треугольника АВС проведена высота СН, которая делит его на два прямоугольных треугольника АСН И ВСН. В треугольнике АСН углы : ∠Н=90°, ∠С=60°, значит, ∠САН=90°-60°=30°, но это угол и для треугольника АВС, значит, искомый угол треугольника∠СВА=90°-∠САН=90°-30°=60°

ответ 60°.

При решении этой задачи дважды использовал свойство острых углов в прямоугольном треугольнике. Она равна 90°

2. Дано  Δ- прямоугольный. Один острый угол на 10° больше другого.

______________

Найти острые углы Δ

Т.к. сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°, и если один угол х, то другой х+10, то х+х+10=90, откуда х=80/2=40.

Значит, один угол 40°, тогда другой 40°+10°=50°

ответ 40°; 50°