Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 22 см і 12 см, а бічна сторона-13 см.знайтивисоту трапеції.

1. вн и сн1 - высоты трапеции. 2. внн1с-прямоугольник, вс=нн1=12 3. ад=22 по условию, трапеция равнобокая, значит, ан=н1с=(22-12): 2=5 4. треугольник авн-прямоугольный, по т. пифагора вн²=ав²-ан²=13²=-5²=169-25=144 вн=√144=12

опустим из тупого угла трапеции высоту на большее основание. получим прямоугольный треугольник с гипотенузой=диагонали трапеции, один из острых углов которого 30° из условия . высота, как катет, противолежащий углу 30°, равна половине диагонали и равна 2 см боковая сторона равна 2√2, отсюда отрезок, который высота отрезала от большего основания, равен 2 см, так как боковая сторона равна диагонали квадрата со стороной 2 см (по формуле диагонали квадрата а√2). так как образовался равнобедренный прямоугольный треугольник, острые углы в нем 45°, и поэтому второй угол при большем основании равен 45°. отсюда тупой угол при меньшем основании равен 180-45=135°.

От середины ав проведем  ек - среднюю линию трапеции. ек делит треугольник есd на два: ᐃ еск и ᐃ екd. ек по свойству средней линии делит высоту см трапеции пополам, и сн=мн=dт=0,5*см (см. рисунок) треугольники еск и екd равновелики: площадь каждого равна  половине произведения их общего основания ек, являющегося средней линией трапеции авсd, на половину её высоты. s ᐃ ecd=s ᐃ eck+s ᐃ ekd s ᐃ ecd=0,5*ek*cm: 2+0,5ek*cm: 2 s ᐃ ecd=ek*cm: 2 площадь трапеции равна произведению её средней линии на высоту. ек*см=2ek*cm: 2 s ᐃ secd=s abcd: 2, что и требовалось доказать.