Докажи, что для касательной CB и секущей CA окружности справедливо суждение: CB2=CA⋅CD

Объяснение:

Проведем диаметр ВЕ,перпендикулярный касательной СВ∠СВЕ = 90°=1/2 от 180 = 1/2 от ∪ EDB∠3=∠CBE-∠EBD=1/2 (EBD-ED) = 1/2 ∪ DB∠2=1/2 ∪ DB⇒∠2=∠3ΔCBA подобен ΔCBD (по 2 углам:∠1,∠2=∠3)Из подобия⇒ CB/CD=CA/CB⇒CB²=CD*CA (ЧТД)

Дано: ΔАВС - равнобедренный, АК = КВ = ВМ = МС (т. К и М - середины боковых сорон АВ и СВ соответственно), ВD - медиана.

Доказать: ΔBKD = ΔBMD.

Доказательство: есть два треугольника BKD и BMD, у которых сторона BD - общая. стороны KB и BM - равны, т.к. ΔABC - равнобедренный, а точки K и M - середины сторон АВ и СВ соответственно. Т.к. BD - медиана равнобедренного ΔABC, то ∠KBD = ∠DBM. Следовательно, по первому признаку равенства треугольников (если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны), треугольники BKD и BMD равны, т.к. KB = BM, BD - общая сторона, ∠KBD = ∠DBM.

Чтд.

Дано тр. ABC

К, M - середины AB и ВС

AB=BC

BD - медиана

Док-ть:

тр. BKD = тр. BMD

Док-во:

так как K и M по условию середины сторон AB и ВС, то KM - средняя линия тр. ABC

AB=BC (по условию тр. равнобедренный), след-но BK=BM и угол BKM = углу BMK (углы при основании равнобедренного тр.)

BD - медиана (из определения - отрезок внутри треугольника, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны), след-но KD=DM

 

Значит по первому признаку равенства треугольников: Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

эти треугольники равны (BK=BM, KD=DM, угол BKM = углу BMK)