Дано: угол 1 = углу 2. вычислите градусную меру угла 3

угол3=180градусов-(угол1+угол2)

пусть половина высоты h трапеции равна а. тогда площадь тр-ка amd:

  s (amd) = (1/2)*a*ad. а площадь тр-ка bmc:   s (bmc) = (1/2)*a*bc.

2s (amd) + 2s (bmc) = a*(bc+ad)= (h/2)*(bc+ad) = s (abcd), т.е.

s (abcd) = 2s (amd) + 2s (bmc)=2*(s amd) + s (  

с другой стороны   s (abcd) = s (amd) + s (bmc) + s (mcd) 

вычтем из первого равенства второе:   0= s (amd) + s (bmc) - s (mcd),

s (mcd) = s (amd) + s (mcd)

тогда из четвертой строчки следует:   s (abcd) = 2*s (mcd)

1)p = 2(ab+bc) = 2 * 10 = 20 - поскольку над дана сумма смежных сторон.

2)мы знаем, что параллелограмм по определению, это четырёхугольнк, у которого все стороны параллельны. значит, hk || mp. видим, что < m и < h - односторонние при этих прямых. значит, < m + < h = 180°

< m = 180° - < h = 180° - 159° = 21°

3)квадрат является прямоугольником. а в прямоугольнике диагонали равны. значит, bd = ac = 16. мы также знаем по свойству, что в квадрате, как и в любом параллелограмме, диагонали точкой переечению делятся пополам. значит, bo = bd/2 = 16/2 = 8

4)трапеция - это четырёхугольник. а сумма углов любого n-угольника вычисляется по формуле (n-2) * 180. сумма углов четырёхугольника можно просчитать по этой формуле и она равна 360°. значит, < a + < b + < c + < d = 360°.

по условию, трапеция - прямоугольная, значит < a = < b = 90°.  < c = 120°. тогда < d = 360° - 90° - 90° - 120° = 60°

  5)рассмотрим параллелограмм abcd. тогда < a = 36°. мы знаем, что противоположные углы в параллелограмме равны. значит, < c = < a = 36°. по решённой выше знаем, что < a + < b = 180°. так как они односторонние при параллельных прямых ad и bc. < b = 180° - 36° = 144°. тогда противоположные углы в параллелограмме равны, и < d = < b = 144°

6)мы видим, что < aod и < boa - смежные. < boa = 180° - 120° = 60°. поскольку один угол в δboa равен 60°, то данный треугольник - равносторонний(это как признак идёт).а из этого в свою очередь следует, что bo = ao = ab = 18. мы знаем, что диагонали точкой пересечения делятся пополам. значит, ac = 2 oa = 2 * 18 = 36. диагонали в прямоугольнике равны, значит и bd = 36

7)исследуем данную фигуру. ac это я так понял, что его диагональ. тогда взглянув, вижу, что < bca = < cad. эти углы являются накрест лежащими при прямых ad и bc с секущей ac. они равны, значит, ad || bc. это означает, что в наших предположениях стоят либо параллелограмм, либо трапеция(раз одна из сторон параллельна). будем уточнять.  посмотрим на другие углы.мы видим, что по сути накрест лежащие < bac ≠ < acd. значит, ab не параллельна cd. а четырёхугольник. в котором две стороны параллельны, а две другие - нет может быть только трапецией. следовательно, это - трапеция.

кажется все .