Высоты треугольника пересекаются в точке O. Величина угла ∡ BAC = 65°, величина угла ∡ ABC = 49°. Определи угол ∡ AOB

Угол АОВ центральный (смотри рисунок). Его градусная мера равна градусной мере дуги, на которую он опирается.

Малая дуга АВ равна 15°. Длина же ее равна 48.

Решим задачу, используя отношение.

Во сколько раз градусная мера большой дуги АВ больше градусной меры малой дуги АВ, во столько же раз длина большой дуги АВ больше длины малой дуги АВ.

Градусная мера всей окружности 360°.

360°–15° = 345° – градусная мера большой дуги АВ.

345°:15° = 23.

В 23 раза градусная мера большой дуги АВ больше градусной меры малой дуги АВ.

48*23 = 1104 – длина большой дуги АВ.

ответ: 1104.

Объяснение: площадь трапеции - это произведение полусуммы ее оснований на высоту. Тогда:

Полусумма оснований=(84+30)÷2=114÷2=57см

Высота трапеции: проводим высоты и обозначаем точками КМ, тогда КМ= предположительно АВ(из условия задачи)=30см, а СК=DМ=(84-30)÷2=54÷2=27см. АС=ВD=(201-84-30)÷2=87÷2=43.5см. По теореме Пифагора находим высоту:

АК²=АС²-СК²

АК²=43,5²-27²

АК²=1892.25-729

АК²=1163,25

АК=34,5см. Значит площадь трапеции=57×34,5=1966,5м²

P.s. ответ выходит с остатком потому, что числа подобраны некорректно.