№1 Знайти координати вектора АВ та його модуль якщо А(-7; 4; 9), В(-6; 13; -5 №2 Дано точки А(3; -4; -3), В(1; у; -6), С(х; -2; -8), Д(10; 0; z). При яких значеннях х, у, z є правильною рівність вектор АС дорівнює вектору ВД? №3 Чи є колінеарними вектори АВ (-4; 5; 1) та СД (-8;10; 2) ? Як що так, то співнапрямлені вони чи ні? № 4 Знайдіть значення х і у при яких вектори а(-2; у;7) та в(х; -8; -9) будуть колінеарними?

ABCD-квадрат. Окружность проходит через точки А и В и касается точки К на противоположной стороне, причем будет выполняться равенство СК=DK=6см. Теперь через точку К проведем прямую, параллельную сторонам ВС и AD. Эта прямая пересечет сторону ВС в точке Е такой, что АЕ=ВЕ=6см. И эта прямая также пересечет окружность в точке М. МК-является диаметром нашей окружности, а формула длины окр-ти l=Пd.

Найдем ВК^2=BC^2+CK^2=144+36=180

Треугольник (МВК), одна сторона которого является диаметром окр-ти, а противолежащая вершина лежит на этой окр-ти, является прямоугольным, а эта вершина и будет вершиной прямого угла.

Пусть МЕ=х, тогда из треуг. МВК:

ВМ^2=(12+x)^2-180, а из треуг. МЕВ ВМ^2=36+x, приравняем, получим

(12+x)^2-180=36+x

144+x^2+24x-180=36-x^2

24x=72

x=3 см,  МЕ=3см,  d=КМ=12+3=15см

l=3,14*15=47,1см

Подробнее - на -

Пусть даны два прямоугольных треугольника АВС и А1В1С1, у которых <А=<А1=90°, <C=<C1 и высоты АН и А1Н1 равны.
Тогда и <B=<B1, так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, то есть <B=90-С, а <D1=90-С1.
Высоты АН и А1Н1 делят треугольники АВС и А1В1С1 на подобные.
Значит <BAH=<C, a <CAH=<B. Точно так же <B1A1H1=<C1,
a <C1A1H1=<B1. Но <C=<C1 a <B=<B1.
Значит <BAH=<B1A1H1, a <CAH=<C1A1H1.
Тогда прямоугольные треугольники АВН и А1В1Н1 равны по катету (АН=А1Н1 -дано)  и прилежащему острому углу (<BAH=<B1A1H1). Значит ВН=В1Н1.
Прямоугольные треугольники АСН и А1С1Н1 равны по катету (АН=А1Н1 -дано)  и прилежащему острому углу (<СAH=<С1A1H1). Значит СН=С1Н1.
ВС=ВН+СН, В1С1=В1Н1+С1Н1. Отсюда ВС=В1С1.
Гипотенузы треугольников ВС и В1С1 равны, острые углы их тоже равны, значит треугольники АВС и А1В1С1 равны по равенству гипотенузы и острому углу (третий признак).
Что и требовалось доказать.