На сторонах АВ и ВС треугольник АВС взяли точки Е и К так, что АЕ:ЕВ=ВК:КС=1:2. на стороне АС взяли некоторую точку М. Отрезки ВМ и ЕК пересекаются в точке О. Известно, что треугольник БОМ равновелик четырёхугольника МОКС. Найдите АМ и СМ​

AE:EB =BK:KC =1:2

S(BOE)=S(MOKC)

AM:MC​ =?

Площади треугольников с равным углом относятся как произведения прилежащих сторон.

S(ABC)/S(EBK) =AB*BC/EB*BK =AB/EB *BC/BK =3/2 *3/1 =9/2

S(BOE)=S(MOKC) => S(EBK)=S(MBC)   (S(BOK) - общая)

S(ABC)/S(MBC) =BC*AC/BC*MC =9/2 => AC/MC =9/2

AM/MC =7/2

1 у них один угол напротив лежащий и две стороны одинаковые , всё они подобны по одному углу и двум сторонам

3 там не всё видно но я предпологаю что там ещё одни углы равны поэтому треугольники равны по стороне и двум углам т к снизу два угла равны одни из сторон равны и тот угл

4 одни из сторон равны и равны одни углы и т к это параллелограмм то у них противоположные углы равны поэтому эти треугольники равны по одной стороне и двум углам

11 там вообще легко даётся что две стороны равны осталось найти угл между ними и их можно найти 180градусов - те углы которые на плоскости и всё и треугольники равны по двум сторонам и углу между ними

3.

a=x

b=4x

P(прям)=60см

P(равновелик. кв)-?

Р(прям)=2(a+b)

60=2(x+4x)

60=2*5x

10x=60

x=6 ⇒ a=6 см, b=24см

S(прям)=a*b = 6*24=144 см²

S(кв)=a² ⇒ a=√S

a=√144=12 см

P(кв)=4*a = 4*12=48 см

 

4.

a=10 см (мен. основание)

b=22 см (бол. основание)

с=d=10 см (бок. стороны)

S(трап)-?

S=1/2*(a+b)*h

высоты делать трап. на прямоугольник, и два равных прямоугольных треугольника (с гипотенузой 10 см, и меньшим катетом (22-10)/2=6 см)

по т. Пифагора: h=√10²-6²=√64=8 см

S=1/2*(10+22)*8=1/2*32*8=128 см²

 

5.

с=8 см

a=b=5 см

S(тр) -?

Р(тр) - ?

P=a+b+c=5+5+8=18 см

S=a*h

Медиана равнобед. тр. является и высотой и делит его на два равных прямоугольных тр-ка (гипотенуза 5 см, мен. катет 4 см)

По т. Пифагора h=√5²-4²=√9=3 см

S=8*3=24 см²

 

6.

см. предыдущую задачу S=24 см²

 

7.

d1=24 см

d2=10 см

Р(ромб)-?

S (ромб)-?

S=(d1*d2)/2

S=(24*10)/2=120см²

P=4√(d1/2)²+(d2/2)²

P=4√(24/2)²+(10/2)²=4√12²+5²=4√169=4*13=52 см

 

8.

a=12 см

с=20 см

S(прям. тр)-?

P(прям. тр)-?

По т. Пифагора: b=√20²-12²=√256=16 см

P=a+b+с

P=12+16+20=48 см

S=1/2ab

S=1/2*16*12=1/2*192=96 см²

 

9.

a=6 см

α = 30⁰

S(ромб)-?

S=a*2Sinα

S=6*2Sin30=6 см²