Длина трех сторон описанного четыреугольника 4см, 6см, 7см. найти периметр этого четырехугольника. исследуйте возможные варианты.

В описанном четырехугольнике сумма противоположных сторон равна. 

Если стороны 4 и 7 лежат друг против друга, тогда неизвестная сторона равна 4+7-6 = 5
Если сторона 6 лежит напротив 7 - то неизвестная сторона равна 6+7-4=9
Если сторона 6 лежит напротив 4 - то неизвестная сторона равна 6+4-7=3

1) Радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника, равен стороне этого шестиугольника. Тогда длина дуги окружности, стягиваемой стороной данного шестиугольника равна
L=2πR/6 = 2π9/6=3π.
ответ: L=3π.
2) Центр вписанной и описанной окружности правильного треугольника лежит в одной точке - центре треугольника. Эта точка делит высоту правильного треугольника в отношении 2:1, считая от вершины.
причем 2/3 этой высоты - радиус описанной окружности, а 1/3 - радиус вписанной окружности.. Итак, R=2*7=14, а L=2πR или L=28π
ответ: L=28π.
3) Диагонали правильного шестиугольника, пересекаясь в точке О, делят его на 6 равносторонних треугольника. Рассмотрим треугольник АОВ и ромб АВОG. <BOC=60°, а <GBO=30°. Следовательно, <GBC=90°.
Точно так же <BCF=90°. ВС=GF, как стороны правильного шестиугольника. CF=BG, как стороны равных треугольников ВОG и CDF.
Итак, ВСFG - прямоугольник, так как противоположные стороны попарно равны, а прилежащие к одной стороне углы равны 90°.
Что и требовалось доказать.
Если сторона шестиугольника равна "а", то ВС=FG=а, BG=CF= a√3 (по Пифагору из треугольника ВОG).

1) Радиус вписанной окружности в правильный треугольник определяется по формуле

r=a/2*sqrt(3), где а- сторона треугольника

Отсюда

а=r*2*sqrt(3)=14*sqrt(3)

 

Радиус описанной окружности около правильного треугольника определяется по формуле

R=a/sqrt(3)

R=14*sqrt(3)/sqrt(3)=14

 

Длина окружности определяется по формуле

l=2*pi*R

l=28*pi

Возможно нужно найти радиус описанной окружности, а не ее длину?

 

2) Радиус описанной окружности около правильного шестиугольника определяется по формуле

R=a/2*sin(30)

R=9/2*sin(30)=9/(2*1/2)=9

Длина окружности определяется по формуле

l=2*pi*R

l=2*pi*R=18*pi

Здесь тоже ответ не 3*pi