( ) В основании четырёхугольной пирамиды трапеция с острым углом 30° и высотой 2 см. Боковые грани пирамиды, которые содержат короткое основание и короткую боковую сторону трапеции, перпендикулярны плоскости трапеции и перпендикулярны одна другой. Остальные боковые грани образуют с плоскостью трапеции угол величиной 60°. 1. Определи вид трапеции, которая лежит в основании пирамиды. 2. Определи площадь боковых граней пирамиды: S=

Основание правильной четырехугольной призмы- квадрат со стороной а,
а=24/4=6 см, боковое ребро ⊥ основанию и равно 10, 
площадь полной поверхности призмы равна  Sбок+2Sосн, Sбок = 10*4а=
10*24=240 см², Sосн= а²= 6²=36 см², Sполн=Sбок+2Sосн=240+2*36=
240+72=312 см²,
основание правильной треугольной призмы- равносторонний Δ со стороной а=24/3=8 см, и тремя равными углами α= 180°/3=60°,
Sосн= а²sin60°/2= (8²*√3/2)/2=64√3/4= 16√3 см²,
боковое ребро ⊥ основанию и равно 10 см, т е 
Sбок= 3а*h= 3*8*10=240 см², Sполн= Sбок+2Sосн= 240+ 32√3,
сравним площади полных поверхностей этих призм:
312=240+72 > 240+32√3,  (√3 < 2) , т е  у нас полная поверхность 
четырехугольной призмы больше треугольной

Пусть углы при осн.равны-х ,тогда тупой угол равен 4х ,медиана в равноб.треуг так же явл высотой и биссектрисой ,получается ,что треуг (который получается при делении большего высотой ,т.есть любой из них, они оба равны ) прямоуг. высота перпен.осн. значит  один из углов равен 90град. следовательно на остальные 2 так же приходится 90 град .значит х+2х =90 ,тогда х=30 гдад. теперь по свойству .катеп (т.есть (медиана =а) лежащий против угла в 30 град равен половине гипотинузы (боковой стороны треуг ) значит боковая сторона=2а