В равнобедренном треугольнике ABC величина угла вершины ∡ B = 74°. Определи угол основания AC с высотой AM, проведённой к боковой стороне. ∡ MAC =

37°

Объяснение:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому ∠С=∠ВАС=(180-74):2=53°

ΔСАМ - прямоугольный, ∠СМА=90°, ∠САМ=90-53=37°, т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°

Данное решение для первой четверти. Для остальных четвертей решение аналогичное

AB = 5√2;   OA = OB  - по условию
ΔOAB - прямоугольный равнобедренный
Теорема Пифагора
OA² + OB² = AB²   ⇒    2OA² = AB²
2OA² = (5√2)²
2OA² = 50   ⇒   OA² = 25    ⇒     OA = OB = 5
Координаты точек  А (0; 5),  В (5; 0)
Уравнение прямой y = kx+b
Для точки А:   5 = k*0 + b;    b = 5
Для точки В:   0 = k*5 + b;   5k = -b;     k = -b/5;
k = -5/5 = -1

Уравнение прямой для первой четверти  y = -x + 5
Уравнение прямой для второй четверти  y = x + 5
Уравнение прямой для третьей четверти  y = -x - 5
Уравнение прямой для четвертой четверти  y = x - 5

Поскольку касательные перпендикулярны радиусу в точке касания, то треугольники ОАС и OBD прямоугольные. Рассмотрим их. Здесь:
- АО=ВО как радиусы окружности;
- <COA=<DOB как вертикальные углы.
Используем один из признаков равенства прямоугольных треугольников: если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны. Значит, в равных треугольниках  ОАС и OBD равны и их гипотенузы. ОС=OD.