сделать рис 8.48 рис8.49 рис8.50 рис8.51

Ромб АВСД, АC=D1=30, ВД=D2=40, АВ=ВС=СД=АД=25, точка пересечения диагоналей-

точка О.

Рассмотрим треугольник АВС. ВД перпендикулярно АС (диагонали ромба перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам). АВ=ВС (треугольник равносторонний), АС-основание, ВО-высота к сторне АС. Площадь треугольника равна половине произведения основаня на высоту. АС=30, высота ВО=40:2=20

S=(30*20)/2=300см2

Площадь данного треугольника можно найти также 1/2 умноженное на сторону

 ВС=25 и высоту к ней АМ=h (где АМ-высота ромба и высота треугольника АВС)

S=(25*h)1/2=300

25h=600

h=600:25

h=24

высота ромба =24см

 

1.
ΔОАВ: ∠ОАВ = 90°, по  теореме Пифагора
             ОВ = √(ОА² + АВ²) = √(8² + 6²) = √100 = 10 см

ΔОАС  = ΔОАВ по двум катетам (ОА - общий, ОВ = ОС как стороны равностороннего треугольника), ⇒

ОС = ОВ = 10 см

Pocb = OC + OB + BC = 10 + 10 + 6 = 26 cм

Тогда полупериметр
р = Pocb/2 = 13 см
По формуле Герона:
Socb = √(p(p - OC)(p - OB)(p - BC)) =
= √(13·3·3·7) = 3√91 см²

2.
ΔОАВ: ∠ОАВ = 90°, по  теореме Пифагора
             ОВ = √(ОА² + АВ²) = √(а² + а²) = √(2а²) = а√2

ΔОАС  = ΔОАВ по двум катетам (ОА - общий, ОВ = ОС как стороны равностороннего треугольника), ⇒

ОС = ОВ = а√2

Pocb = OC + OB + BC = а√2 + а√2 + а = а + 2а√2
 
Тогда полупериметр
р = Pocb/2 = а/2 + а√2
По формуле Герона:
Socb = √(p(p - OC)(p - OB)(p - BC)) =
= (( а/2 + а√2)(a/2)(a/2)(a√2 - a/2)) = a/2 · √(2a² - a²/4) = a/2 · a/2 · √7
Socb = a²√7/4