В ΔАВС, ےА=90°, АС=9см и ےВ=30°. Найти ВС. 2.В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 59°. Найдите другой острый угол.

ответ на фото

Объяснение:

1. 18см 2.31°

Объяснение:

1.

По свойству: катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы AC=0,5BC ⇒ BC=2AC=2·9=18см

ответ: 18см

2.

Сумма двух острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90° ⇒ второй острый угол равен 90°-59°=31°

ответ: 31°

Обозначим треугольник АВС, СН- высота, угол САН=55°

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Значит, меньший ∠СВА=90°-55°=35°

Высота делит исходный треугольник на два прямоугольных. 

АС - меньший катет. ∠САН=55°, ⇒ ∠АСН=90°-55°=35°

ВС - больший катет. ∠СВН=35°, ⇒ ∠ВСН-90°-35°=55°  

Обратим внимание на то, что углы в треугольниках, на которые высота разделила∆ АВС, равны как в них, так и в исходном. 

Мы получили одно из важных свойств высоты прямоугольного треугольника.

Высота в прямоугольном треугольнике, проведенная из вершины прямого угла, разбивает прямоугольный треугольник на два подобных треугольника. Кроме того, каждый из этих треугольников подобен исходному.

Достроим справа к нашей трапеции вс линии - к нижнему основанию отрезок 89 см, равный верхнему основанию и отрезок, параллельный диагонали в 120 см. НА рисунке эти вс линии красные.
Площадь трапеции - полусумма оснований на высоту
S = 1/2(a+b)*h
a = 142 см
b = 89 см
S = 231h/2
Площадь треугольника - половина произведения основания треугольника, равного а+b = 231 см на высоту
S = 1/2(a+b)*h
S = 231h/2
Площади совпадают
Вычислим площадь треугольника со сторонами 153, 120 и 142+89 = 231 см по формуле Герона
Полупериметр
p = (153 + 120 + 231)/2 = 252 см
Площадь
S² = p(p-a)(p-b)(p-c)
S² = 252(252-153)(252-120)(252-231)
S² = 69155856
S = 8319 см²