A(0;-4) B(3;0) C(1;6) Д (4:2) найди длину отрезка АС и ВД​

Площадь равностороннего треугольника АВС равна Sabc= (√3/4)*а².
С другой стороны, Sabc=Sabp+Sacp+Sbcp = (1/2)*AB*PF+(1/2)*BC*PD+(1/2)*AC*PE = (1/2)*a*(PF+PD+PE).  Следовательно, 
(√3/4)*а² =  (1/2)*a*(PF+PD+PE).
Итак, (PF+PD+PE)= (√3/2)*а.
Попробуем найти, чему же равна сумма (BD+CE+AF).
Применяя теорему Пифагора, имеем:
BD²+CE²+AF² =(BP²-PD²)+ (СP²-PE²)+(AP²-PF²)  (1)
DC²+AE²+FB² =(CP²-PD²)+ (AP²-PE²)+(BP²-PF²)  (2).
Раскроем скобки и увидим, что оба выражения (1) и (2) РАВНЫ
(равны значению: BP²+СP²+AP²-PF²-PD²-PE²).
Сторона треугольника равна а. Тогда  DC²+AE²+FB² =(а-BD)²+(а-CE)²+(а-AF)²=
a²-2a*BD+BD²+a²-2a*CE+CE²+a²-2a*AF+AF²=
3a²-2a(BD+CE+AF)+(BD²+CE²+AF²).
Отсюда 2a*(BD+CE+AF) = 3a²+(BD²+CE²+AF²) - (DC²+AE²+FB²).
Но выше мы доказали, что   (BD²+CE²+AF²) = (DC²+AE²+FB²). Тогда 2a(BD+CE+AF)= 3a².
Значит (BD+CE+AF)=(3/2)*а. (или равно полупериметру треугольника (3*а)/2).
Отношение  (PF+PD+PE)/(BD+CE+AF)= (√3/2)*а/(3/2)*а =√3/3.

Объяснение:

h₁ -высота на а,   h₂ -высота на в.

S параллелограмма равна произведению основания на высоту.

В параллелограмме оснований -2, поэтому и высот тоже две( каждая к своему основанию) .S=а*h ⇒a=S:h  и   h=S:а

1 строка.

а      в      h₁      h₂      S

25   40    8      ///    200.

h₂ =200:40=5

2 строка.

а      в      h₁      h₂      S

50   \\\    20     25      .

S=50*20=1000,  в=1000:25=40

3 строка.

а      в      h₁      h₂      S

40   50    \\\      8      .

S=50*8=400,  h₁=400:40=10.

4 строка.

а      в      h₁      h₂      S

10    \\\     \\\      20     100

h₁=100*10=10,  в=100:20=5.

5 строка.

а      в      h₁      h₂      S

\\\    \\\     20     15     300

а=300*20=15,  в=300:15=20.