1) Для единичного куба ABCDA1B1C1D1 найдите расстояние между прямыми CC1 и DB1. 2) Для единичного тетраэдра ABCD найдите расстояние между прямыми AD и BC. 3) Для единичного куба ABCDA1B1C1D1 найдите расстояние от вершины B до плоскости ACB1.

Рассмотрим треугольники AKO и CMO. Они равны как прямоугольные треугольники по катету (KO=MO) и прилежащему острому углу (KOA=MAC как противоположные углы пересекающихся прямых). Следовательно высоты поделены точкой пересечения на равные отрезки, это свойство равнобедренного треугольника. Если этого мало, то треугольник AMC равен треугольнику CKA по двум катетам (MO=KO, MC=KA из предыдущего доказательства). Следовательно в них равны и углы КАС и МСА, которые являются углами при основании, а это значит что треугольник равнобедренный