Укажите номера невыпуклых многоугольников

Невыпуклых многоугольники

4 и 2

Даны точки А(4;-2;-2), В(1;1;-1), С(0;2;-2) и Д(3;-1;-3).

Доказательством, что четырёхугольник АВСД является ромбом, служит равенство длин сторон и неравенство диагоналей.

Расстояние между точками находим по формуле:    

d = √((х2 - х1 )² + (у2 - у1 )² + (z2 – z1 )²)    

АВ             ВС           АС

4,3589    1,73205   5,6569

19            3                      32 квадраты  

СД               ВД            АД  

4,3589      3,4641  1,73205

19             12               3 квадраты.

Как видим, АВСД не ромб, а параллелограмм.  Противоположные стороны равны, диагонали не равны.

Решение: Рассмотрим получившийся ΔСЕВ, он - прямоугольный, (т.к. СЕ получилась, когда мы на продолжении AD отметили т.Е). В этом Δ ∠ECD =60° по условию, а CD = AB=6 см. Зная гипотенузу прямоуг.Δ и один из углов, равный 30°, можем найти и др. катет, лежащий против угла в 30°. Получается, что СЕ = 1/2СВ = 2 см. Проведем в параллелограмме высоту BF, получается, что BF = CE = 2 см. Тогда Sabcd = a×h, где а - сторона параллелограмма, а h - его высота. S = 10×2 = 20 см².

ответ: площадь параллелограмма равна 20 см².