1. Розв’яжіть задачу за рисунком, якщо точка О ‒ центр описаного навколо трикутника АВС кола. 1) Знайдіть довжину відрізка ВN, якщо ВK= 2 см, АМ = 5 см і периметр трикутника АВС дорівнює 30 см. 2) Знайдіть довжини відрізків ВK і АМ , якщо відрізок ВN на 4 см довший за відрізок АK і на 2 см коротший від відрізка АМ, а периметр трикутника АВС дорівнює 80 см.

Можно воспользоваться правилом, что синус угла от 0° до 90° возрастает,  синус угла  от 90° до 180° убывает.  

а)  sin 15°;  sin 25°;  sin 65°

б)  sin 170°;  sin 140°;  sin 100°

в)  Использовать формулу приведения, чтобы свести все углы в первую четверть.

sin (180° - α) = sin α

sin 105° = sin (180° - 75°) = sin 75°

sin 118° = sin (180° - 62°) = sin 62°

sin 178° = sin (180° - 2°) = sin 2°

Синусы углов в первой четверти возрастают

sin 2°; sin 17°; sin 35°; sin 58°; sin 62°; sin 74°; sin 75°

Тогда синусы возрастают для углов

sin 178°; sin 17°; sin 35°; sin 58°; sin 118°; sin 74°; sin 105°

==========================================

Нарисовать углы на единичной окружности и отметить синусы на оси  OY.  

 Есть теорема о том, что Медианы треугольника делят треугольник на 6 равновеликих треугольников. Поэтому можно сразу сказать, что искомая площадь равна 1/6 площади исходного треугольника. 

_______

     В ∆АВВ1 и ∆В1ВС основания равны, высота общая. По формуле S=a•h/2 их площади равны. ⇒ S∆ ABB1=1/2 S∆ ABC.

 По т. о медианах треугольника точка пересечения двух его  медиан  делит каждую из этих медиан в отношении 2:1, считая от вершины треугольника. 

⇒ в ∆ АОВ1 основание ОВ1 в два раза меньше основания ВО  в ∆ АОВ. 

Высоты обоих треугольников, проведенные к основаниям,  совпадают. Отношение площадей треугольников с равными высотами равно отношению  длин их оснований. 

⇒S∆АОВ1:S∆AOB=1/2 , и площадь треугольника АОВ1 равна половине площади ∆ АОВ, или 1/3 половины площади ∆ АВО. 

А т.к. S ∆ ABB1=1/2 S ∆ ABC, то S ∆ АОВ1=1/6 площади ∆ АВС=Q/6