В прямоугольнгм треугольнике ABC гипотенуза AC равна 26см, угол C равен 30 градусов найдите катет AB

Відповідь:

15 см.

Пояснення:

Проведем перпендикуляр из одной из верхних вершин на нижнее основание. Получился прямоугольный треугольник. Высота равна 12 см. - первый катет. Второй катет равне половине разницы оснований.

( 32 - 14 ) / 2 = 18 / 2 = 9 см.

Создадим треугольник подобный полученному, но со сторонами в три раза меньше - катеты равны

13 / 3 = 4 см.

9 / 3 = 3 см.

У нас вышел класический египетский прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4, 5.

Гипотенуза этого треугольника равна 5 см. В подобном ему искомом треугольнике гипотенуза - она же боковая сторона трапеции равна

5 × 3 = 15 см.

а) биссектрисы АК. 

Применим известный метод построения срединного перпендикуляра ( деления отрезка пополам). 

Из вершины А,как из центра, на сторонах АВ и АС отмечаем циркулем равные отрезки АЕ и АТ. 

Из т.т. Е и Т как из центров проводим полуокружности. Соединим точки их пересечения прямой. Они пройдут через А и пересекут ВС в точке К. 

АК - биссектриса, т.к. треугольник АЕТ - равнобедренный по построению, АК - срединный перпендикуляр, для равнобедренного треугольника он медиана и биссектриса.  

б) медианы ВМ

 Для построения медианы ВМ по вышеописанному методу находим середину АС и соединяем с вершиной В.

в) высоты СН. 

Для построения высоты находим точку О -  середину АС. Из нее как из центра проводим окружность радиусом АО.  АО=ОС, АС - диаметр. Точка пересечения окружности с АВ - основание высоты СН, т.к. вписанный  угол АНС  опирается на диаметр и равен 90°. 

Высота построена.