Касательная проведена к окружности из некоторой точки вне ее. Кратчайшее расстояние от этой точки до окружности равна 2 см, а до точка касания - 6 см. Найдите радиус окружности

Продлим РА за точку А и СВ за точку В, точку пересечения назовём О.

∆РОС – прямоугольный с прямым углом Р.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Исходя из этого: угол РОС=90°–угол ОСР=90°–45°=45°.

Получим что угол РОС=угол ОСР, тогда ∆РОС – равнобедренный с основанием ОВ.

Тогда РО=РС=9,2 см.

Основания трапеции параллельны, тоесть АВ//РС.

Следовательно: угол ОВА=угол ОСР как соответственные при параллельных прямых АВ и РС и секущей ОС; тогда угол ОВА=45°.

Угол АОВ=45° (доказано ранее)

Получим что угол ОВА=угол АОВ.

Тогда ∆АОВ – равнобедренный с основанием ОВ. Следовательно АО=АВ=2,6 см.

РА=РО–АО=9,2–2,6=6,6 см.

ответ: 6,6 см.

Проводим линию параллельную меньшей боковой стороне трапеции от угла, который между меньшим основанием и большей боковой стороной трапеции. Мы получаем прямоугольный треугольник, два угла которого равны 45 и 90 градусам.

Следующий шаг - отнимаем от большего основания меньшее - 10,7-2=8,7 (см) - длина большего основания за линией или один из катетов угла.

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, то находим оставшийся угол этого самого треугольника - 180-90-45=45 градусов.

Угол в 45 градусов равен второму углу в 45 градусом, следовательно, этот треугольник - равнобедренный и его второй катет равен 8,7 см.

Так как второй катет проведен параллельно меньшей боковой стороне, то они, соответственно, равны 8,7 см.

ответ 8,7 см