В остроугольном треугольнике МСК проведена высота МВ. Найдите СК, если ∡М = 80° , ∡К = 40°, МС = 12, КВ = 5.

Дано:

△MCK - остроугольный.

MB - высота.

∠M = 80˚.

∠K = 40˚.

MC = 12 см.

KB = 5 см.

Найти:

CK.

Т.к. MB - высота ⇒ ∠MBK = ∠MBC = 90˚

∠BMK = 180 - (40 + 90) = 50°

⇒ ∠CBM = 30˚

Теорема.

Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.

CB = 12 : 2 = 6 см.

⇒ CK= 6 + 5 = 11 см.

ответ: 11 см.

Так как треугольник равнобедренный, то две его боковые стороны равны(обозначим их длины как x). Основание(третья сторона) будем записывать как y.
Периметр - это сумма длин всех сторон, значит, x+x+y=38.
Далее возможны два варианта решения: если основание больше боковой стороны, и наоборот, если основание - меньшая из сторон.

Вариант 1: основание больше боковой стороны.
y-x=8,
y = x+8 ⇒ x+x+(x+8)=38, x = 10. Боковая сторона = 10 см, а основание = 10+8 = 18 см.

Вариант 2: основание меньше боковой стороны
x-y=8,
x=y+8 ⇒ y+(y+8)+(y+8) = 38, y≈7,3 ( или же записать дробью семь целых одна третья). 
Основание - 7,3 см, а боковые стороны - 7,3+8 - по 15,3 см(пятнадцать целых одна третья).

ГЕОГРАФИЧЕСКОЕ ПОЛОЖЕНИE.Северная Европа занимает северо-западную часть Евразии. Северная Европа включает в себя Скандинавский полуостров, полуостров Ютландия, равнины Фенноскандии, часть России и острова Исландия и Шпицберген.
Большую часть территории охватывают страны, расположенные на Скандинавском полуострове (Норвегия, Швеция), Прилегающую к ним Финляндию, А также Данию и островную Исландию. Когда на этих территориях жили викинги, которые нагоняли страх на народы Европы. Приплывая до побережий, они внезапно нападали на поселения, оставляя после себя пепелища и убитых, и быстро исчезали в открытом море. Как отважные мореходы викинги послужили тем, что, как вы знаете, открыли Исландию и Гренландию.