Знайдiть довжину вiдрiзка KL, якщо К (1, 1, 2) L(-2, 3, 14)

1. Нет. Площадь треугольника равна ПОЛОВИНЕ произведения его основания и высоты, опущенной на это основание.

2. Нет. В прямоугольном треугольнике КВАДРАТ гипотенузы равен сумме квадратов катетов (теорема Пифагора).

3. Да (первый признак подобия треугольников).

4. Да. Ромб - частный случай параллелограмма. А диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам (свойство параллелограмма).

5. Нет. Площадь квадрата равна ПОЛОВИНЕ квадрата его диагонали или квадрату его стороны.

6. Да.

7. Смотря каких углов. Сумма ВНУТРЕННИХ углов треугольника равна 180°, а вот сумма ВНЕШНИХ углов треугольника равна 360°.

8. Нет. ГИПОТЕНУЗА всегда больше любого катета в прямоугольном треугольнике (так как в прямоугольном треугольнике против угла в 90° лежит самая большая сторона - гипотенуза. А в треугольнике против большего угла лежит большая сторона).

9. Нет, не всегда. Смотрите во вложении.

10. Нет.

Угол правильного n-угольника можно вычислить по формуле -

Где а - градусная мера угла правильного n-угольника, n - количество сторон (вершин, углов, не важно, так как в замкнутой ломаной (n-угольнике) их количество совпадает).

Подставим в формулу известные нам значения -

Итак, угол правильного шестиугольника равен 120°.

∠ВСА = ∠ВАС = 30°, так как треугольник равнобедренный,
тогда ∠АВС = 180° - 2·30° = 120°

Проведем ВК - высоту и медиану.
Обозначим ЕС = х, АК = КВ = у. Тогда АВ = х + 8.

По свойству биссектрисы:
ВЕ : ЕС = АВ :АС
8 : x = (x + 8) : (2y)
16y = x(x + 8)
y = x(x + 8)/16

Из прямоугольного треугольника ВКС по определению косинуса:
y = BC·cos∠BCK
y = (x + 8)·√3/2

Из двух уравнений получаем:
x(x + 8)/16 = (x + 8)·√3/2
x/16 = √3/2
x = 8√3

AB = BC = 8 + 8√3 (см)

Sabc = 1/2 · AB · BC · sin120°
Sabc = 1/2 · (8 + 8√3)²·√3/2 = 16√3(√3 + 1)² = 16√3(4 + 2√3) = 32√3(2 + √3) (см²)