У прямокутній трапеції АВСD(∠С=∠D=90°) діагональ АС є бісектрисою кута А при основі, ∠САD=30°, СD=12см.Знайти основи і площу трапеції. 1

Пусть А - начало координат.
Ось X - AC
Ось Y - перпендикулярно Х в сторону В
Ось Z - AA1

Начнем с пункта б )
Координаты точек
М(3;0;0)
МВ=√(АВ)^2-АМ^2)=√55
К(3/2;√55/2;3)
В(3;√55;0)
А1(0;0;3)

Вектор КМ (3/2;-√55/2;-3) длина √(9+55+36)/2=5

Уравнение плоскости АА1ВВ1
ах+by+cz= 0 проходит через 0
Подставляем координаты точек
3с=0 с=0
3a+√55b=0
Пусть а= √55/3 тогда b = -1
Уравнение
√55x/3-y=0 длина нормали √(55+9)/3=8/3
Синус искомого угла равен
(√55/2+√55/2)/5/(8/3)=3√55/40

Пункт а )
В общем случае координаты точек если
а-основание h- высота из В к АС,. Н -высота призмы.

К(а/4;h/2;H)
M(a/2;0;0)
B(a/2;h;0)

KM(a/4;-h/2;-H)
KB(a/4;h/2;-H)
Как видно длины векторов равны.

Нуу
Треугольник АВС
Сумма углов треугольников вспенила равна 180
Те 180-60-40=60
В равнобедренном треугольнике два угла должны быть равно
А=В=60 Доказано
Проводим биссектрису которая делит угол а пополам те по 30
Сумма углов так же равна 180гр
Берём треугольник АКС
Соответсвенно угол К= 180-угол КАС- угол КСА(С)
К - 90 градусов
Я не поняла как тут сравнивать
Возможно по тангенсу тогда получится
Tg( берём угол 60) = противолежащая стряпана к прилежащей те АК к КС
По таблице вычислениям и таблице мы знаем что tg(угла 60) = 1