Дана пирамида, у которой все боковые грани с плоскостью основания образуют равные углы. Какие из утверждений верны? 1.вершина пирамиды проецируется в центр окружности, описанной вокруг основания пирамиды 2.основанием пирамиды не может быть прямоугольник 3.вершина пирамиды проецируется в центр окружности, вписанной в основание пирамиды 4.основанием пирамиды может быть ромб

Трапеция АВСД, ВС=3, АД=10, АС=5, ВД=12, из вершины С проводим линию параллельную ВД до пересечения ее с продолжением АД в точке К, ДВСК-параллелограмм ВС=ДК=3, СК=ВД=12, АК=АД+ДК=10+3=13, треугольник АСК периметр=АС+СК+АК=5+12+13=30, полупериметр (р)=30/2=15, проводим высоту СН на АД, площадь трапеции АВСД=(ВС+АД)*СН/2, площадь треугольника АСК=(АК*СН)/2, но АК=АД+ВС, площадь АВСД=площадь АСК, площадь АСК=корень(р*(р-АС)*(р-СК)*(р-АК))=корень(15*10*3*2)=30, площадь АВСД=1/2*АС*ВД*sin углаСОД (О-пересечение диагоналей) =1/2*-5*12*sin углаСОД =30*sin углаСОД , 30=30*sin углаСОД , sin углаСОД =30/30=1, что соответствует углу 90, диагонали перпендикулярны

Рассмотрим треугольники АОВ и СОД. Если у них указанные в условии углы равны, то стороны АО = ВО = СО = ДО как радиусы. Значит треуг. АОВ = СОД по 1 признаку.
Из равности треугольников следует равность сторон АВ и СД

Длина дуги пропорциональна радиусу и величине соответствующего центрального угла.
В нашем случае радиус один и тот же, а центральные углы равны между собой. Следовательно и дуги, на которые опираются центр. углы равны. Что и требовалось доказать.
Формула р=пи*r*n/180, где р - длина дуги, n - величина центр. угла, r - радиус окружности..