Abcd трапеция, ab+CD=15. bc=4, ac=6. найти ad, ab, cd​

ad=12 ab=13 cd=5

Объяснение:

№1

S1=8*8=64

S2=15*15=225

S3=225+64=289

сторона третьего квадрата = = 17см.

 

№2.

 

Е                        

 

 

В            О            С

 

 

А                            Д

 

Что бы доказать, что площадь прямоугольника ABCД равна площади треугольника AEД, надо доказать, что площадь треугольника ЕВО=площади треугольникаОСД (т.е. треугольники равны), т.к. пдощадь АВСД=площадьАВОД+площадьОСД.

 

АВ=ВЕ (по построению)

АВ=СД (по св-вам прямоугольника)

следовательно ВЕ=СД

уголОЕВ=углуСДО (т.к. накрест лежащие для АЕ II СД и секущей ЕД)

угол ОСД=углуЕВО=90градусов

следовательно тр.ВЕО=тр.ОСД по стороне и двум прилежащим углам (по II признаку)

Что и требовалось доказать.

В решении задачи пригодится

1)Теорема о трех перпендикулярах.

Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна ее проекции, то она перпендикулярна этой наклонной.

2) Теорема Пифагора.

 

Решение.

Основание АВСD пирамиды SАBСD- прямоугольник.

Наклонные SB и SD имеют проекции ВС и CD

Прямая ВА перпендикулярна проекции ВС наклонной SB.

АВ перпендкулярна SB.

Прямая АD перпендикулярна проекции СD наклонной SD.
АD перпендикулярна SD

Углы SDА и SВА - прямые.

Следовательно,  Δ SDА и ΔSВА - прямоугольные. 

SС перпендикулярна плоскости основания, ⇒ перпендикулярна ВС и СD.
Δ SСB и ΔSСD - прямоугольные.

Все грани пирамиды пирамиды SАBСD - прямоугольные треугольники.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Катеты треугольников SСB и SСD даны в условии задачи.
Это SС и СB в треугольнике SСB,
Это SС и СD в треугольнике SСD.

Катеты треугольника SВА - сторона ВС основания и
гипотенуза SВ треугольника SСB

Катеты треугольника SDА - сторона СD основания и
гипотенуза SD треугольника SСD.

Найдем SВ и SD по теореме Пифагора.
SD =√(СD² +SС²)=√(9²+12²)=15 см
SВ =√(SС²+ВС²)=√(16²+12²)=20 см

Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей боковых граней пирамиды.
Площадь Δ  SCВ =СS·BC:2=12·16:2

-"-"-"-"-"-"- Δ  SВА=SВ·ВА:2=20·9:2

-"-"-"-"-"-"- Δ SDА=SD·DА:2=15·16:2

-"-"-"-"-"-"- Δ SСD=SC·СD:2=12·9:2

 

S боковая=(12·16+20·9+15·16+12·9):2

S боковая=(192+ 180+ 240+108):2=360 см²