В треугольник ABC вписана окружность, касающаясясторон BC и AC в точках L и М соответственно.Известно, что AB=18, СМ=2. Найдите CL.​

ответ: площадь равна пи (или просто п)

Объяснение:

1) построим треугольник, нижний катет 3, боковой 4. Впишем окружность, проведем радиусы к катетам. Соединим вершину катета в 3 с центром окружности. Получатся два подобных треугольника: их катеты равны по радиусу, другие - неизвестны (будут равны), обозначим их за Х.

2) в пересчете получим, что нижний катет основного треугольника делится радиусом на 3-Х и Х, гипотенуза на Х и 5-Х (гипотенуза равна 5 - египетский треугольник), боковой катет - на 5-Х и 4-5+Х

3) составим уравнение Х-1=3-Х, откуда Х=2. подставим, получим, что у прямоугольника, образованного двумя радиусами к катетам основного треугольника и частями основных катетов, составляющих прямой угол, две соседние стороны образуют прямой угол  + равны , значит это квадрат, значит радиус равен 1( стороны этого маленького треугольника равны 1)

4) площадь окружности п*(r^2)=п*1=п

Обозначим
A и B - катеты
С - гипотенуза
Н - высота к гипотенузе
Уравнения:
1. A^2 = H^2 + 9^2
2. B^2 = H^2 + 16^2
3. A^2 + B^2 = (9^2 + 16^2)
Подставляем значения квадратов катетов в 3-е уравнение
H^2 + 9^2 + H^2 + 16^2 = (9^2 + 16^2)
2H^2 + 337 = 625
2H^2 = 288
H^2 = 144
H = 12 м
А = 15 м
В = 20 м
Полупериметр
р = (А + В + С) / 2 = (15 + 20 + 25) = 30 м
Площадь треугольника
S = А * В / 2 = 15 * 20 / 2 = 150 м
Радиус вписанного круга
r = S / p = 150 / 30 = 5 м
Площадь вписанного круга
s = ПИ*r^2 = 25ПИ