Втреугольнике abc известно что ab-5 bc-6 ca-7.на сторонах ab bc и ca взяты точки k l m так что прямые kl lm и mk перпендикулярны соответственно биссектрисам углов abc bca и cab.на какие отрезки делят точки k l и m стороны треугольника abc?

поскольку втреугольниках mlc, blk и akm биссектрисы перпендикулярны основаниям, то это равнобедренные треугольники.

обозначим ам = ак = x; bk = bl = y; cl = cm = z;

тогда 

x+z=7;

y+z=6;

x+y=5;

решаем,

x-y=1;

x+y=5;

2x = 6;

x=3; y=2; z=4

 

я даже не стану в подробности вдаваться, типа того, что это точки касания вписанной окружности и т д

 

 

объяснение:

на рисунке в приложении построение равного угла с циркуля и линеечки.

получается высокая точность построения по трём сторонам треугольника.

1) сначала на данном угле строим дугу малого радиуса r и отмечаем две точки пересечения.

2) тем же радиусом строим такую жу дугу из начала на новой прямой.

3) просто измеряем дугу большого радиуса r даже не рисуя её.

4) на новом рисунке уже рисуем дугу большого радиуса для пересечения с дугой малого радиуса. получили точку на второй линии нового/бывшего   угла.

5) и соединяем уже прямой линией новый угол.

6) стирать линии окружностей и не надо, чтобы поверил учитель.

ответ: два вертикальных угла равны по   х,   и два по у.

х+х+у+у=360°   ,   2x+2y=360°

x+x+y=230°       ,   2x+y=230°             вычтем из первого второе равенство

                           

                                  у=130°     ⇒     х=180°-130°=50°