Площадь треугольника равна 84 см в квадрате а его периметр 72 см найдите радиус вписанной окружности треугольника

Есть формула определяющая зависимость между  площадью и периметром вписанного треугольника и  радиусом вписанной окружности.  s=p*r.  r=s: p. r=84: 74=1(1/6)  одна целая и одна шестая

Если  диагонали трапеции основания перпендикулярны боковым сторонам, то вершина пирамиды проецируется в середину нижнего основания трапеции, откуда имеются равные  расстояния до её вершин (это центр описанной окружности).второй вывод из условия - трапеция основания равнобокая.высота h основания как среднее в прямоугольном треугольнике равна: h =  √(7*1) =  √7 см. здесь 7 и 1 это проекции диагонали и боковой стороны на нижнее основание. проекция бокового ребра пирамиды на основание - это половина нижнего основания трапеции (как гипотенузы прямоугольного треугольника). отсюда находим:   - площадь основания so = ((6+8)/2)*√7 = 7√7 см²,   - высота пирамиды h = (8/2)*tg 60° = 4√3 см. получаем ответ: vпир = (1/3)soh = (1/3)*7√7*4√3 =(28√21/3) см³.

Объяснение:

Предположим, что точка пересечения перпендикуляров лежит по одну из сторон, относительно биссектрисы. Заметим, что перпендикуляры будут образовывать два прямоугольных треугольника, которые будут равны, так как по условию равны их катеты, являющиеся расстояниями до вершины угла, и так как эти треугольники имеют общую гипотенузу. Тогда острые углы этих треугольников, являющиеся частью исходного угла, будут равны, но это невозможно из-за того, что один из этих углов должен быть больше углов, образованных гипотенузой, а другой — меньше. Противоречие.