Геометрия в этой теме не шарю.​

Биссектриса разделяет прямоугольный треугольник на два треугольника. Под углом 80 градусов означает, что угол, совместный с данным по развернутой гипотенузе равен 180-80=100. Больший угол прямоугольного треугольник - 90 градусов. значит углы, на которые разделила биссектриса равны 90/2=45. значит у нас известны по два угла каждого треугольника . Из этого мы можем вычислить остальные два угла, которые и являются неизвестными углами прямоугольного треугольника. 180-80-45=55 градусов и 180-100-45=35 градусов

1) AD не параллельна BC, они пересекаются в точке E.

M - точка пересечения биссектрис внешних углов △AEB =>

M лежит на биссектрисе ∠E.

N - точка пересечения биссектрис △CDE =>

N лежит на биссектрисе ∠E.

Если MN перпендикулярна AB, то в △AEB совпадают биссектриса и высота.

Тогда △AEB - равнобедренный, углы при основании равны.

Углы A и B четырехугольника равны как смежные с равными.

2) AD параллельна BC, трапеция.

Биссектрисы внутренних углов при параллельных пересекаются под прямым углом.

Пусть E - середина AB.

ME - медиана из прямого угла, ME=AB/2

△BEM - равнобедренный, ∠EMB=∠EBM=∠CBM

ME||BC (по накрест лежащим) => M лежит на средней линии трапеции.

Аналогично N.

Если средняя линия перпендикулярна боковой стороне, то трапеция прямоугольная, ∠A=∠B=90.