Знайдіть відстань між точками А і В, якщо: А (2;1;5), В (-4; 1; 1);

Объяснение:

1. Це клясичний трикутник Піфагора.

Прямий кут між катетами 3 та 4, тобто площа рахується як площа будь-якого прямокутного трикутника: 0.5*3*4=6

2. АВС - також трикутник Піфагора з кутами А=60, B=30, C=90 катетом 3 гіпотенузою 5, а отже іншим катетом 4. Отже площа АВС, рахується як в попередньому завдан і дорівнює 6

3. Уявімо ромб як 2 рівних і тимчасово рівнобедрених трикутника зі стороною a, та із звгальною підставою b, яка є діагоналлю рмба. Площа такого трикутника рахується за формулую:

Оскільки трикутників 2 - то S ромба = 37.9*2=75.8

Дано: ABCD - ромб, АС= 10 см, BF - висота, BF⟂AD, BF= 6 см.

Знайти: S abcd

Розв'язання.

Продовжимо сторону ромба AD. Проведемо ще одну висоту з вершини С — висота СЕ⟂AD (див. рисунок)

СЕ=BF= 6 см.

У ΔACE (∠AEC=90°) за т.Піфагора:

АЕ²= АС²–СЕ²;

АЕ²= 10²–6²;

АЕ²= 100–36;

АЕ²= 64;

АЕ= 8 см (–8 не може бути)

У ромба всі сторони рівні. Тоді AD=DC.

Нехай DE= x см, тоді AD=DC= АЕ–DE=  (8–x) см.

Тоді AD²=DC²= (8–x)² см.

У ΔDEC(∠DEC=90°) за т.Піфагора

DC²= DE²+CE²= x²+6²= x²+36.

Отримали рівняння:

(8–x)²= x²+36;

64–16x+x²= x²+36;

16x= 28;

x= 1,75

Отже, DE=1,75 см, тоді AD= 8–1,75= 6,25 см.

Площа ромба дорівнює добутку сторони на висоту.

S abcd = BF×AD= 6×6,25= 37,5 (см²)

Відповідь: 37,5 см².