Какому условию должны удовлетворять длины отрезков а, б и с для того чтобы быть длинами сторон треугольника объяснение

Периметр равностороннего треугольника равен 24 (единиц измерения)

Объяснение:

Дано: △ABC - равносторонний. BD - медиана.BD=4√3

Найти: Периметр △ ABC

В равностороннем треугольнике все стороны равны. Обозначим сторону треугольника а.

Тогда AB=BC=CD=а.

Так как медиана треугольника делит сторону пополам, то AD=DC= a/2.

Медиана равнобедренного треугольника (а равносторонний треугольник - частный случай равнобедренного) является также высотой, следовательно BD⟂AC.

Рассмотрим прямоугольный треугольник BCD.

По теореме Пифагора:

BD²+DC²=BC²

a=8 (ед)

Таким образом, сторона равностороннего треугольника равна 8.

Периметр треугольника- это сумма всех его сторон. Значит:

Р(ABC)=3•a=3•8=24(ед)

Объяснение:

Нехай у трикутнику ABC  АВ = 11 см, ВС = 7 см, AD = DC , BD = 6 см. Із трикутника ABD маємо:

АВ² = AD² + BD² - 2AD * BD * cos ∠ADB

11² = AD² + 6² - 2AD * 6 * cos ∠ADB

121 = AD² + 36 - 12AD cos∠ ADB

Із трикутника BDC маємо:

ВС² = DC² + BD² - 2DC * BD * cos∠BDC

BC² = AD² + BD² - 2AD *  BD * cos(180° - ∠ADB)

BC² = AD² + BD² + 2AD *  BD *  cos ∠ADB

7² = AD² + 6² + 2AD * 6 *  cos ∠ADB

49 = AD² + 36 + 12AD cos ∠ADB          

Маємо систему рівнянь.

{121 = AD² + 36 - 12AD cos∠ ADB

{49 = AD² + 36 + 12AD cos ∠ADB  

Додамо обидва рівняння:  

170 = 2AD² + 72

2AD² = 98

AD² = 98 : 2

AD² = 49

AD = 7 см

АС = 2 * AD = 2 * 7 = 14 см

Периметр трикутника дорівнює:

Р = АВ + ВС + АС = 11 + 7 + 14 = 32 (см)