В треугольнике ABC пересекаются биссектрисы ∡A и ∡B. Точка пересечения K соединена с третьей вершиной C. Определи ∡BCK, если ∡AKB=134°. ответ: ∡BCK = °.

AD=DB, т.к. CD-медиана, AD=CD по условию задачи. Следовательно, CD=DB, и треугольник CDB - тоже равнобедренный. Треугольник ACD - равнобедренный с основанием CA, следовательно углы DAC и ACD равны, пусть они будут равны х градусов. Треугольник CDB - равнобедренный с основанием BC, следовательно, углы DBC и DCB равны, пусть они будут равны у градусов. Получаем, что угол А треугольника ABC равен х градусов, угол В треугольника ABC равен y градусов, а угол C треугольника ABC (угол ACB) равен (х+у) градусов, как сумма углов ACD и DCB. Так как сумма всех углов треугольника равна 180 градусов, получаем уравнение

x+y+(x+y)=180
2(x+y)=180
x+y=90

Так как х+у равен углу ACB, то задача решена.

ответ: 90 градусов.

CD - медиана ΔABC, поэтому AD=DB, по условию BD=CD значит, AD=BD=CD

1ый

ΔADC - равнобедренный (AD=CD), поэтому ∠ACD=∠CAD=64° и ∠ADC = 180°-2∠CAD = 180°-2·64° = 52°.

∠CDB = 180°-∠ADC = 180°-52° = 128°, как смежный угол.

ΔCDB - равнобедренный (BD=CD), поэтому ∠DCB=∠DBC=(180°-∠CDB)/2 = (180°-128°)/2 = 26°

∠ACB = ∠ACD+∠DCB = 64°+26° = 90°

2ой

Точка D равноудалена от вершин ΔABC (AD=DC=DB), поэтому это центр описанной окружности. D∈AB ⇒ AB - диаметр.

Вписанный угол опирающийся на диаметр равен 90°.

∠ACB - вписанный и опирается на AB значит, ∠ACB=90°

ответ: 90°.