Основание пирамиды – прямоугольный треугольник с катетом а и противолежащим углом α. Боковая грань, содержащая данный катет, перпендикулярна плоскости основания, а две другие наклонены к ней под углом β. Найдите высоту пирамиды и площадь боковой поверхности.

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

Основание пирамиды – прямоугольный треугольник с катетом а и противолежащим углом α. Боковая грань, содержащая данный катет, перпендикулярна плоскости основания, а две другие наклонены к ней под углом  β. Найдите высоту (H) пирамиды и площадь боковой поверхности (Sбок).

Дано :   ∠ACB =90°  ; CB = a  ;

( DCB) ⊥ (ABC)  ;  (DAC) ^ (ABC) = (DAB) ^ (ABC)  = β

- - - - - -  -

DE = H -?  Sбок - ?

ответ :  H=ctgα*tg(α/2)*tgβ  , Sбок = 0,5*сtgα/cosβ (1+tg(α/2)*sinβ )*a²

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  Решение ........   во вложении

Площадь трапеции равна 128 см².

Объяснение:

Обозначим трапецию за ABCD, O — точка пересечения диагоналей, OH₁, OH₂ — отрезки, соединяющие O с основами трапеции, OH₁ = 3 см, OH₂ = 5 см. AD = 20 см.

Формула площади трапеции:

S=a+b/2 * h

где a, b — основы трапеции, h — высота трапеции.

Нужно найти высоту и меньшую основу трапеции.

Высота уже дана, и состоит и суммы длин отрезков, соединяющих точку пересечения диагоналей с основами.

 H1H2 (h) = OH₁+OH₂ = 3+5 = 8 (см)

Треугольники, образованные при пересечении диагоналей и лежащие на основаниях трапеции, подобные.

ΔOBC \sim ΔODA ⇒ AB/OD = OC/OA = BC= AD

Подобны и их внутренние элементы. Наши отрезки, соединяющие точку пересечения диагоналей с основами, являются высотами таких этих подобных треугольников. Используем их для нахождения коэффициента подобия:

k=H1/H2 = 3/5

Подставим значения в формулу трапеции:

S=a+b/2*h

S=20+12/2*8=16*8=128

Есмағамбет төрт жылдан кейін ауылға оралуы керек еді. Ол таңғы пойыздан түсе салысымен отбасымен және достарымен кездесу әдеттегідей өтті. Біреулер құшақтады, біреулер сүйді, ал басқалары бұл туралы алыстан әңгімелесті. Олардың күткен көліктерге мініп, содан кейін аудан орталығында тұратын немересі Балмағамбеттің үйінің ауласына түскендері толқу мен күлкі тудырды. Осы арада құшақ ... Сүйісулер ... Ал мені пойызда қарсы алғандар, аулада кездескендер, шуылдаған әңгімелермен және күлкімен үйге кіріп, жайлы үстелге жайғасты. Алдымен шай іштік, сосын ет жедік. Осы уақыт ішінде көптеген туыстары мен достары өз шаруаларымен қонақтардан рұқсат сұрады, алайда жаңадан келгендердің басқа тобы қызығушылық танытпады немесе қуанышты болмады. Жаңадан келгендердің көптігіне байланысты алты-жеті адам тағамды әдейі айтқандай ет табағына отырады.