Длина ребер прямоугольного параллелепипеда 6, 8 и 24 см.найдите длины его диагоналей.

d² = a² + b² + c²  d² = 6² + 8² + 24²  d² = 36 + 64 + 576d² = 676  d = 26 (см)   

Авса1в1с1 - усечённая пирамида. предложенное сечение - трапеция с основаниями, равными высотам, проведённым в основаниях пирамиды. ам - высота в тр-ке авс, вм=мс. а1м1 - высота в тр-ке а1в1с1 в1м1=с1м1. высота в прямоугольном тр-ке вычисляется по ф-ле h=а√3/2 ам=8√3·√3/2=12. а1м1=4√3·√3/2=6. амм1а1 - трапеция. её площадь: s=(a+b)h/2=(ам+а1м1)h/2  ⇒  h=2s/(ам+а1м1)=2·54/(12+6)=6. площадь правильного тр-ка: s=a²√3/4. s1=(8√3)²·√3/4=48√3. s2=(4√3)²·√3/4=12√3. объём усечённой пирамиды: v=h(s1+√(s1·s2)+s2)/3 v=6(48√3+√(48√3·12√3)+12√3)/3=2(48√3+24√3+12√3)=168√3.

1)дано: abck - трапеция, ∠a =  ∠b = 90°, ck=3см,  ∠k=45°, ch⊥ak,  ah=hk=               найти: - ? решение: = cos  ∠k hk = ck·cos ∠k = 3· см ∠hck = 90°-45°=45°,  т.е.  δhck - равнобедренный  ⇒сh = hk =  ·ch·(bc + ak) =  ·(hk +2hk) =  ·hk² =  =  см² ответ: 6,75 см². 2)дано: abck - трапеция, ∠с =  ∠d = 90°, ab=8  см,  ∠a=60°, bh⊥ad,  ah=hd= найти: - ? решение: ∠a ah = ab·cos  ∠a = 8  · cos 60° = 8  ·  = 4 см ∠abh = ab·sin ∠a = 8  · sin 60° = 8  ·     = 4√3  см =  ·(ad + bc) =  =  = 24  √3 см² ответ: площадь трапеции равна 24√3 см².