Луч MN - биссектриса угла M. На сторонах угла М отмечены точки В и С, так, что угол МNВ равен углу МNС. Докажите, что МВ=МС.

мн - биссектриса , мн=на , угол МНС= углу НВС следовательно МВ=МС

1) а=8, b=10, с=12. d=? Sполн=? V=?

V=abc=8*10*12=960

S=2(ab+bc+ac)=2(80 + 120 + 96) = 592

d^2 = a^2+b^2+c^2

d^2= 64 + 100 + 144=308

d=2sqrt{77}

 

2) a= 18,l= 40. L=?, Sполн=?, V=?

L^2 = 40^2 + 9^2 = 1681

L=41

Sполн= 18^2 + 4 * 1/2 * 40 * 9 =  1044

V = 1/3 * H * 18^2 = 1/3 * sqrt{1033} * 324 = 108sqrt{1033}

 

3) R= 7, L=11.Sос сеч=?, Sпов=?, V=?

Soc=1/2 * 14 * 11=77

Sпов=ПR(R+L)=П*7(7+11)=126П

V=1/3 * П * 49 * 6sqrt{2} = 98sqrt{2}П

 

4) a=12, b=15. Sпов=?

Sпов=2*П*12*(12+15)=648П

 5) alpha =30 градусов, h= 15 см. Sпов=?

S=2ПRh=2П*5sqrt{3}*15=150sqrt{3}П

Если соединить концы заданных отрезков x и y, получится параллелограмм, причем каждая из сторон будет параллельна диагонали четырехугольника и равна половине этой диагонали. Дело в том, что диагональ любого выпуклого четырехугольника делит его на два треугольника, и отрезок, соединяющий середины СОСЕДНИХ сторон, является в этом треугольнике средней линией. Поэтому такой отрезок параллелен диагонали и равен её половине.

Итак, у нас есть ПАРАЛЛЕЛОГРАММ, у которого заданы диагонали x и y, и угол между ними 60 градусов. Надо найти стороны (потом достаточно умножить результат на 2, и получится ответ).Если сразу обозначить искомые диагонали m и n, то стороны параллелограмма будут m/2 и n/2.

По теореме косинусов (ясно, что диагонали параллелограмма пересекаются в их серединах)

(m/2)^2 = (x/2)^2 + (y/2)^2 - 2*(x/2)*(y/2)*cos(60)

m^2 = x^2 + y^2 - x*y; 

Аналогично

n^2 = x^2 + y^2 + x*y;

В сущности, это и есть ответ. :

m = корень(x^2 + y^2 - x*y); 

n = корень(x^2 + y^2 + x*y);