На прямой b отмечены точки A, E, F .Найдите длины отрезков AE и EF если AF = 8 и АЕ+АF=14Какая из трех точек лежит между двумя другими ?Контрольная работа

Точка середины стороны AB возьмем за N, а точку середины стороны AC возьмем за M. Тогда MN средняя линия треугольника. Если опустить высоту АН, то она будет перпендикуляра BC и MN. Пересечение высоты со средней линией прими за К. Тогда АК = КН поскольку MN средняя линия. На продолжении MN опустим перпендикуляры из точек C и B, а точки пересечения обозначим соответственно      за Z и X. Тогда ZXCB прямоугольник у которого противолежащие стороны равны.Поскольку КН перпендикулярно CB, то CZ=KH=BX. Тогда вершины равно удалены от прямой.

В окружность вписан правильный шестиугольник со стороной 3√3. Около окружности описан правильный шестиугольник, найдите сторону этого шестиугольника.

Рассмотрим вписанный шестиугольник (красный).

Проведем радиусы, угол между ними равен 1/6 полного угла, 60.

Равнобедренный треугольник с углом 60 - равносторонний.

Таким образом, радиус окружности равен стороне красного шестиугольника, 3√3.

Рассмотрим описанный шестиугольник (синий).

Соединим две вершины с центром - получим равносторонний треугольник.

Высота этого треугольника (h) - радиус вписанной окружности, 3√3.

(Радиус в точку касания перпендикулярен касательной.)

В равностороннем треугольнике

h/a =√3/2 => a =3√3 *2/√3 =6