Тест по теме «Правильные многогранники». 1) Сколько видов правильных многоугольников существует? 1) 3 2) 4 3) 5 4) 6 5) 7 2) Из каких равносторонних фигур составлен тетраэдр? 1) треугольников 2) четырехугольников 3) пятиугольников 4) шестиугольников 5) восьмиугольников 3) Сколько граней имеет тетраэдр? 1) 4 2) 6 3) 8 4) 20 5) 12 4) Вершиной скольких фигур является каждая вершина тетраэдра? 1) 3 2)4 3)5 4) 6 5)8 5)сколько вершин имеет гексаэдр? 1)20 2)12 3)6 4)8 5)4 6)сколько ребер имеет гексаэдр? 1)6 2)12 3)30 4)18 5)24 7) Как чаще называют гексаэдр? 1) пирамида 2) призма 3)куб 4)параллелепипед 5) квадрат 8)сколько ребер имеет октаэдр? 1)6 2)12 3)30 4)18 5)24 9)Сколько граней имеет икосаэдр? 1. 4 2. 6 3. 8 4. 20 5. 12 10)Из каких равносторонних фигур составлен додекаэдр? 1. треугольников 2. четырехугольников 3. пятиугольников 4. шестиугольников 5. восьмиугольников 11)Какое из перечисленных геометрических тел не является правильным многогранником? 1. правильный тетраэдр; 2. правильный гексаэдр; 3. правильная призма; 4. правильный додекаэдр; 5. правильный октаэдр.

1)4 2)пятиугольник 3)8 4)5 5)12 6)12 7) призма 8)12 9)6 10)шестиугольников 11)гексаэдр

даны координаты вершин треугольника авс: а(0; -10),в(-12; -1),с(4; 12).найти:

1. длину стороны ав:

ав (с) = √((хв-ха)²+(ув-уа)²) = √225 = 15.

2. уравнение сторон ав и ас:

ав : х-ха = у-уа                           х             =             у + 10

хв-ха               ув-уа                       -12                             9

9х = -12у -120     сократим на 3 и перенесём налево:

3х + 4у + 40 = 0.

у(ав) = -0,75х - 10.

ас : х-ха = у-уа

хс-ха   ус-уа

      11х - 2у - 20 = 0

        у = 5,5х - 10

3. величину угла а:

cos a= ав²+ас²-вс²   = 0,4472136.  

            2*ав*ас    

  a = 1,107149 радиан.

  a = 63,434949 градусов.

4. уравнение высоты cd и ее длину.

к(сд) = -1/к(ав) = -1/(-0,75) = 4/3.

у = (4/3)х + в. для определения "в" подставим координаты точки с:

12 = (4/3)*4 + в,   в = 12 - (16/3) = 20/3.

уравнение сд: у = (4/3)х + (20/3).

длину сд можно определить двумя способами: сд = 2s/ab и по координатам точек с и д.

приравниваем уравнения ав и сд:   -0,75х - 10 = (4/3)х + (20/3),

(-25/12)х = (20/3) + 10 = 50/3,

х = (50/3)/(-25/12) = (-600/75) = -8,

у = (-3/4)*(-8) - 10 = 6 - 10 = -4.     точка d: (-8; -4).

длина сд = √((-8-4)² + (-4-12)²) = √(144 + 256) = √400 = 20.

5. уравнение медианы ве.

точка е как середина ас: (2; 1).

ве:     х-хв = у-ув                     х + 12         =         у + 1

        хе-хв             уе-ув                         14                       2

знаменатели сократим на 2: х + 12 = 7у + 7.

общее уравнение ве: х - 7у + 5 = 0,

с угловым коэффициентом: у = (1/7)х + (5/7).      

6. координаты точки к пересечения медианы ве и высоты cd.

(1/7)х + (5/7) = (4/3)х + (20/3),

(-25/21)х = (125/21)

х = -125/25 = -5,   у = (1/7)*(-5) + (5/7) = 0.   точка к: (-5; 0).

7. уравнение прямой кр, проходящей через точку к параллельно стороне ав.

угловой коэффициент равен -0,75.

уравнение кр: у = (-0,75)х + в. подставим координаты точки к(-5; 0):

0 = (-0,75)*(-5) + в,   в =   - (15/4) = -3,75.

у = (-0,75)х - 3,75.

8. координаты точки м, расположенной симметрично точке а относительно прямой cd.

так как cd - перпендикуляр к прямой ав, то точка d(-8; -4) - это та точка, относительно которой требуется найти точку, симметричной точке а.

xm = 2xd - xa = 2*(-8) - 0 = -16,

ym =2yd - ya = 2*(-4) - (-10) = -8 + 10 = 2.

точка м(-16, 2).

объяснение:

Пусть дан параллелограмм авсd и его диагональ ас. полный угол а равен сумме меньших углов, из которых он состоит, т.е. ваd = вас + dас = 40 + 20 = 60 градусов. теперь рассмотрим сам параллелограмм. сторона ав является секущей по отношению к пареллельным прям вс и аd (противолежащие стороны параллелограмма параллельны друг другу). по теореме о углах, образованный при пересечении параллельных прямых секущей, сумма односторонних углов, коими являются углы авс и ваd, равна 180 градусам, т.е. авс + ваd = 180. авс = 180 - ваd = 180 - 60 = 120 градусов. больший угол параллелограмма авс равен 180 градусам.