Дан правильный шестиугольник.сторона равна 6 дм.в него вписана окружность.найдите: площадь круга

Радиус большей окружности (описанной) равен стороне а прав. 6-ника.a=r = 6кор3тогда радиус вписанной окр-ти: r = a*cos30 = (акор3)/2 = (6*3)/2 = 9находим искомые площадь круга и длину окружности:

Свойство биссектрисы равнобедренного треугольника теорема: в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой. дано: abc – равнобедренный; аc – основание; bd - биссектриса. доказать: bd – медиана; bd – высота. доказательство. 1) в abd и dbc известно: ab = bc (по условию) bd = bd (общая) < 1 = < 2 (bd – биссектриса) abd = вdс ( сус) 2) в равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. значит, аd = dс. следовательно, bd- медиана abc. 3) abd = вdс. отсюда < 3 = < 4 < 3 и < 4 - смежные < 3 = 90о; < 4 = 90о. значит, bd ac. следовательно, bd - высота abc

Треугольник авс, уголв=90, вс=8, ав=6, ас=корень(вс в квадрате+ав в квадрате)=корень(64+36)=10, ад=сд=1/2ас=10/2=5, вд-медиана в прямоугольном треугольнике проведенная к гипотенузе=1/2гипотенузы=10/2=5,  треугольникадв. полупериметр(р)=(ад+вд+ав)/2=(5+5+6)/2=8, площадьадв=корень(р*(р-ад)*(р-вд)*(р-ав))=корень(8*3*3*2)=12, радиус вписанной окружности=площадь/полупериметр=12/8=3/2 треугольник свд, полупериметр=(5+5+8)/2=9, площадьсвд=корень(9*4*4*1)=12 радиус вписанной=12/9=4/3 расстояние=радиус1+радиус2=3/2+4/3=17/6=2 и 5/6