Відрізок ВД-бісектриса трикутника АВС, АВ=28см, ВС=20см, АС=36см. Знайти відрізки АД і СД..

№2. DABC – тетраэдр. М - середина АD. МК||(АВС). МК=3 см. Найдите длину ребра DC этого тетраэдра.

  Тетраэдр — простейший многогранник, гранями которого являются четыре треугольника, т.е. треугольная пирамида. В условии не указаны длины ребер DABC. Поэтому решение даётся для правильного тетраэдра, все ребра  которого равны.  

 МК||(АВС). МК лежит в плоскости ∆ АDC. Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой. ⇒ МК║АВ. Так как М – середина АD, а МК||АВ, то МК - средняя линия ∆ АDB и равна половине АВ ⇒ AD=АВ=2•МК=6 см.    

                                                   *   *   *

№3.  ОАВ - прямоугольный треугольник (∠В=90°), ∠ АОВ=60°, АО=8 см, OF⊥АОВ). Найдите расстояние от точки D до прямой АВ, если OF=3 см.

 Расстоянием от точки до прямой является длина отрезка, проведенного из данной точки  перпендикулярно данной прямой.  Треугольник АОВ прямоугольный, ОВ⊥ВА и является проекцией наклонной FB. По т. о 3-х перпендикулярах FB⊥АВ, поэтому является искомым расстоянием.

FО перпендикулярна плоскости ∆ АОВ. Если прямая, пересекающая плоскость,  перпендикулярна этой плоскости, то она перпендикулярна каждой прямой, которая лежит в данной плоскости. ⇒  Треугольник FOB прямоугольный. FO=3 см (дано). ОВ=АО•cos60°=4см. В ∆ FOB по т.Пифагора  FВ=√(FO²+OB²)=√(9+16)=5 см

 Объем наклонного параллелепипеда можновычислить по формуле

V=Sосн.·H(высота параллелепипеда)  

V=Sсеч.перпендикулярного боковому ребру·Lдлина бокового ребра.

Решаем по второй формуле.

Рассмотрим основание-ромб. ∠ADC=2∠BAD .Сумма углов в ромбе равна 360°, и противоположные углы равны. Выразим сумму углов ромба через ∠BAD.

2∠ADC+2∠BAD=2·2∠BAD+2∠BAD=6∠DAD -сумма углов в ромбе. Вычислим ∠BAD:

6∠BAD=360°

∠BAD=360°:6=60°.

∠DAC=2·60°=120°.

BD- диагональ ромба и лежит против угла в 60°. эта же диагональ делит угол 120° пополам (свойство диагоналей ромба), следовательно ΔABD- равносторонний.

BD=4 cm (по условию), AD=AB=BD=4 cm.

Построим сечение перпендикулярное  к ребру AA₁. Продлим ребро CC₁ вниз..

Из точек B и D опустим перпендикуляры на ребра AA₁ и CC₁.На ребре АА₁ пересекутся в точке, назовем ее F, на ребре СС₁ пересекутся в точке, назовем ее K.

Получили сечение DFBK, перпендикулярное к боковым ребрам.

∠FAD=∠FAB=45°, AD=AB, ∠AFD=∠AFB=90°, ⇒ΔAFD=ΔAFB и точка F -общая точка.)  

Рассмотрим ΔAFD. ∠AFD=90°,∠FAD=45°,⇒∠ADF=45°, треугольник равнобедреный и AF=FD. AD=4cm,

AD²=AF²+FD², AD²=2FD², 4²=2FD², FD²=16/2=8, FD=√8=2√2 cm

ΔAFD=ΔAFB=ΔDKB=ΔBKC=ΔDKC⇒FB=FD=KC=KD, pyfxbn d ct

Подробнее - на -