Величины углов треугольника относятся как 2: 3: 5. чему равен наименьший внешний угол этого треугольника?

Простая , пусть 2, 3, 5 - это x, соответственно 2x+3x+5x=180, 10x=180, x=18, самый малый внешний угол соответствует самому большому внутреннему, поэтому ищем угол 5x, 5*18=90, внешний смежен с внутренним: 90+x=180, х=180-90=90 гр.

Мы знаем, что в ромбе диагонали точкой пересечения делятся пополам, поэтому найдем OB и площадь.

1) Рассмотрим треугольник OBC , угл O=90 градусов, т.к диагонали ромба взаимно перпендикулярны, по теореме Пифагора ob^2=bc^2-oc^2

ob^2=169-144

ob^2=25

OB=25, в данном случае этот отрезок является высотой треугольника ABC, следовательно найдем площадь этого треугольника S=1/2ah

S=1/2*13*25

S=1/2*325

S=162.5

2) Теперь найдем саму площадь ромба, соеденив площади 2-ух треугольников ABC и ADC. Эти треугольники равны по 3 сторонам  AB=AD(так как стороны в ромбе равны) BC=DC( стороны в ромбе равны и AC -общая сторона

S=162.5*2

S=325

ответ: площадь ромба равна 325

2) дан треугольник с вершинами a(0; -1; -1), b(2; 0; -3), d(-5; -5; 3).    площадь треугольника равна половине векторного произведения                   двух  векторов, выходящих из одной точки.      вектор ав  (2; 1; -2).      вектор ас  (-5; -4; 4).      векторное произведение  a  ×  b  =      =  {aybz  -  azby;   azbx  -  axbz;   axby  -  aybx}=    =  ((4-8); (10-8);   (- = (-4;   2;   -3).       модуль ахв =  √)²+2²+(-3)²) =  √(16+4+9) =  √29  ≈ 5,3851648.    площадь равна (а*в)/2 =  5,385165/2 =  2,6925825.            условие перпендикулярности векторов:   векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю.эти векторы будут перпендикулярны, если выражение  xaxb  + yayb  + zazb= 0.ab(2; 1; -2).сд(-2; 2; -1).     2*(-2)+1*2+(-2)*(-1) = -4+2+2 = 0.но длина высоты равна удвоенной площади треугольника, делённой на сторону. для этого находим длину стороны ав: ав =  √(2²+1²+(-2)²) =  √(4+1+4) =  √9 = 3. сд = 2s/ab = 2*2,6925825/3 =  1, 7950549.